Das Volumen
Zerlege den Kasten in Schichten und leg sie nebeneinander.
- Länge
- 6 cm
- Breite
- 4 cm
- Die Höhe
- 3 cm
- Eine Schicht
- 24 cm²
- Anzahl der Schichten
- 3
- Volumen
- 72 cm³
Regnestykket
Länge × Breite × Höhe
6 cm × 4 cm × 3 cm = 72 cm³
Kurz: l · b · h
Es ist nichts verschwunden
Der Kasten ist nicht kleiner geworden, weil er zerlegt wurde. Die Scheiben, die in einer Reihe liegen, sind genau dieselben, die aufeinander lagen — es sind genauso viele, sie sind gleich groß und haben dieselbe Form. Deshalb ist in der Reihe genauso viel Platz wie im Kasten. Es ist dieselbe Idee wie beim Rechteck, wo die Felder auf eine Linie gelegt wurden: Man verschiebt etwas dorthin, wo es leichter zu zählen ist, ohne zu ändern, wie viel es ist.
Eine Schicht ist nur ein Rechteck
Sieh dir eine einzelne Scheibe an. Von oben ist sie ein ganz gewöhnliches Rechteck mit einer Länge und einer Breite, und ihre Fläche ist beides multipliziert — genau wie in der Rechteck-Werkstatt. Diese Zahl steht darunter als «eine Schicht». Die Scheibe ist einen Zentimeter dick, also nimmt sie so viele Kubikzentimeter ein, wie sie Quadratzentimeter groß ist. Deshalb gibt es hier nichts Neues zu lernen: Du kennst die Grundfläche schon und musst nur wissen, wie viele davon aufeinanderliegen.
Die Höhe ist die Anzahl der Schichten
Zieh am Höhen-Schieberegler und zähle die Scheiben in der Reihe. Für jeden Zentimeter kommt eine Scheibe dazu. Deshalb wird das Volumen die Grundfläche mal die Höhe: Man legt dieselbe Grundfläche für jeden Zentimeter nach oben einmal dazu. Multiplizieren heißt, gleich große Dinge viele Male zusammenzuzählen, und hier sieht man genau, was diese gleich großen Dinge sind. Stell die Höhe auf 2 und achte darauf, dass das Volumen doppelt so groß ist wie eine Schicht.
Ein Kubikzentimeter ist ein Würfel
Die Fläche wurde in Quadratzentimetern gemessen — kleine Quadrate von einem mal einem Zentimeter. Das Volumen misst man in Kubikzentimetern, einem kleinen Würfel von einem mal einem mal einem Zentimeter, und man schreibt cm³. Die kleine Drei bedeutet, dass drei Maße miteinander multipliziert werden statt zwei. Deshalb kann man eine Fläche und ein Volumen nicht vergleichen: Das eine zählt Flächen, das andere Klötze. Ein Liter sind tausend Kubikzentimeter, also ein Würfel von zehn mal zehn mal zehn.
Der Zylinder ist dieselbe Regel
Eine Dose, ein Rohr oder ein Tank ist kein Kasten — aber immer noch ein Stapel von Schichten. Jede Schicht ist ein Kreis statt eines Rechtecks, und die Kreisfläche findest du in der Kreis-Werkstatt. Danach ist die Rechnung dieselbe: Grundfläche mal Höhe. Das gilt für alles, was den ganzen Weg hinauf denselben Querschnitt hat, egal welche Form der Querschnitt hat. Deshalb lohnt es sich, eine Schicht richtig kennenzulernen — der Rest ist nur noch mal der Höhe.
Wo du ihr wieder begegnest
Beton, der für ein Fundament bestellt werden muss, Dämmung, die einen Hohlraum füllen soll, Wasser in einem Warmwasserspeicher, Luft in einem Lüftungskanal, Kies auf einer Einfahrt, Abwasser in einem Tank. Jedes Mal ist die Frage dieselbe: Wie viel Platz ist da? Und jedes Mal ist die Antwort die Grundfläche mal die Höhe. Ist der Raum schief oder hat eine abgeschnittene Ecke, teilt man ihn in Kästen und Prismen auf und zählt zusammen — genauso wie man eine schiefe Fläche in Rechtecke und Dreiecke aufteilt.