Was ist der Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit (ULS), und was ist der Nachweis im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit (SLS)? Hier sind die zentralen Formeln aus Eurocode 5 mit DK NA:2024, die k_mod-Tabelle und ein durchgerechnetes Beispiel.
Einleitung
Eurocode 5 unterscheidet zwischen zwei Nachweisebenen: dem Nachweis der Tragfähigkeit (ULS — Ultimate Limit State) und dem Nachweis der Gebrauchstauglichkeit (SLS — Serviceability Limit State). Der ULS prüft, ob die Konstruktion trägt, ohne zu versagen; der SLS prüft, ob die Durchbiegung im Gebrauch akzeptabel ist.
Bemessungsfestigkeit und k_mod
k_mod berücksichtigt, dass Holz unter Dauerlast schwächer ist als unter kurzzeitiger Last. Der Wert hängt von der Lasteinwirkungsdauer und der Nutzungsklasse (AK) ab. AK1 ist beheiztes Innenklima, AK2 unbeheizt/belüftet, AK3 im Freien.
| Lastdauer | AK 1 & 2 | AK 3 |
|---|---|---|
| Dauerhaft (> 10 Jahre) | 0,60 | 0,50 |
| Lang (6 Mon.–10 Jahre) | 0,70 | 0,55 |
| Mittel (1 Woche–6 Mon.) | 0,80 | 0,65 |
| Kurz (< 1 Woche) | 0,90 | 0,70 |
| Sehr kurz (Wind/Schnee) | 1,10 | 0,90 |
Quelle: EC5 Tabelle 3.1, wiedergegeben auf strongtie.dk – Bæreevner.
GZT — Biegung und Querkraft
Charakteristische Festigkeitsparameter für zwei häufige Güten (DS/EN 338 / DS/EN 14080): C24 hat eine Biegefestigkeit f_m,k = 24 MPa, Schub f_v,k = 4,0 MPa, E_0,mean = 11.000 MPa. GL28h (Brettschichtholz) hat f_m,k = 28 MPa, f_v,k = 3,5 MPa, E_0,mean = 12.600 MPa.
SLS — Durchbiegung
Durchgerechnetes Beispiel
Ein Brettschichtholzträger GL28h 115 × 315 mm, lichte Weite 4,0 m, gleichmäßig verteilte Bemessungslast q_d = 12,2 kN/m (ständige Last, AK1). k_mod = 0,60, γ_M = 1,30. f_m,d = 0,60 · 28 / 1,30 ≈ 12,9 MPa. M_max = 12,2 · 4,0² / 8 = 24,4 kNm. W = (0,115 · 0,315²) / 6 ≈ 1,90 × 10⁻³ m³. σ_m,d = 24,4 / 1,90 × 10⁻³ ≈ 12,8 MPa — knapp innerhalb der Grenze. Ausnutzungsgrad ≈ 99 %. Das Beispiel ist direkt nach den EC5-Formeln gerechnet (W = b·h²/6; σ_m,d = M/W ≤ f_m,d).
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