§ 09

Grenzfrequenz eines RC-Tiefpasses

Ved hvilken frekvens begynder RC-lavpasfilteret at dæmpe signalet mærkbart?

Antwort: Et simpelt RC-lavpasfilter (én modstand + én kondensator til stel) dæmper signaler over en bestemt grænsefrekvens fc, hvor udgangen er faldet 3 dB (til ca. 70,7 % af indgangen). Bruges til støjfiltrering og enkel signalbehandling.

Formel

fc = 1 / (2·π·R·C)

Grænsefrekvensen (–3 dB-punktet, halv effekt) hænger sammen med samme tidskonstant τ = R·C, som styrer op-/afladningen af kondensatoren.

Symbole und Einheiten in der Formel
Symbol	Bedeutung	Einheit
r	Widerstand	Ω
c	Kapazität	µF
=	Grænsefrekvens fc (–3 dB)	Hz
=	Tidskonstant τ = R·C	ms

Gültigkeit und Quelle

Quelle: Filterformel (RC-lavpasfilter)

Gilt nicht, wenn

Gælder et simpelt, ubelastet 1. ordens RC-filter. En efterfølgende belastning (lav indgangsimpedans) trækker grænsefrekvensen ned.

Rechenbeispiel

Die eigenen Standardwerte des Rechners sind eingesetzt. Die Zahlen sind mit genau der Formel berechnet, die das Werkzeug verwendet.

Sat ind

Widerstand1.000 Ω
Kapazität0,10 µF

Geber

Grænsefrekvens fc (–3 dB)1.591,55 Hz
Tidskonstant τ = R·C0,1000 ms

Nur für Mitglieder

Der Rechner selbst ist gesperrt

Lege einen kostenlosen Zugang an, um alle Artikel, Rechner, Vorlagen und das Sortiment freizuschalten — und Zugriff auf Quizze und Klassen zu erhalten. Es dauert unter einer Minute: Name, E-Mail und ein Passwort. Keine Zahlungskarte.

Kostenlosen Benutzer erstellen →Anmelden

Willst du zuerst etwas ausprobieren? Sieh, was du ohne Konto nutzen kannst — der Junior-Bereich, das Lexikon, die Videos und mehr.

Sådan bruger du den

Et RC-lavpasfilter er den billigste måde at fjerne støj fra et målesignal eller at lave et PWM-signal om til en jævnspænding. Grænsefrekvensen er der, hvor signalet er dæmpet 3 dB. Alt over den bliver dæmpet mere og mere.

Schritt für Schritt

Bestem hvilke frekvenser, der skal igennem, og hvilke der skal væk.
Vælg en modstand og indtast kapacitansen i µF.
Beregneren deler 1 med 2π × R × C.
Læg grænsefrekvensen godt over det nyttige signal og godt under støjen.

Typische Fehler

At lægge grænsefrekvensen lige oven i det nyttige signal. Ved grænsefrekvensen er signalet allerede dæmpet til ca. 71 %.
At belaste filteret med en lav indgangsimpedans. Så flytter grænsefrekvensen sig, og signalet bliver mindre.
At tro, at et 1. ordens filter fjerner støjen helt. Det dæmper kun 20 dB pr. dekade over grænsefrekvensen.

Beispiele aus dem Alltag

Støjfilter på en temperaturføler

En NTC-føler på et kølerum sender et langsomt signal ind i en ADC, men kablet samler netstøj op. Du sætter 10 kΩ og 1 µF foran indgangen.

Widerstand: 10.000 Ω
Kapazität: 1 µF

Es bedeutet: Grænsefrekvensen er 15,92 Hz, og tidskonstanten 10 ms. Temperaturen ændrer sig langt langsommere, så den kommer igennem, mens 50 Hz-støjen dæmpes.

PWM ud som analog spænding

Du laver en analog styrespænding ud af et 1 kHz PWM-signal fra en mikrocontroller med 4,7 kΩ og 10 µF.

Widerstand: 4.700 Ω
Kapazität: 10 µF

Es bedeutet: Grænsefrekvensen er 3,39 Hz, så 1 kHz-pulserne dæmpes kraftigt, og der kommer en næsten jævn spænding ud. Prisen er en tidskonstant på 47 ms, så spændingen følger langsomt med.

Faustregel

Læg grænsefrekvensen mindst ti gange under den støj, der skal væk. Så er den dæmpet til ca. en tiendedel.

So überprüfst du die Antwort

Gang tidskonstanten i sekunder med 2π, og tag 1 divideret med det. Det skal give grænsefrekvensen igen.