Naturwissenschaft und Mathematik am HTX
Von Messung und Unsicherheit bis zu Modellen und Funktionen
Einleitung
Naturwissenschaft und Mathematik sind am HTX zwei Seiten derselben Sache. Die Mathematik liefert die Sprache, um die Welt zu beschreiben, und die Naturwissenschaft liefert die Phänomene, die wir beschreiben wollen. Wenn die beiden Fächer zusammenarbeiten, kannst du von einer Beobachtung im Labor zu einem Modell gelangen, das etwas über die Wirklichkeit vorhersagt.
Messung, Einheiten und Unsicherheit
Jede Naturwissenschaft beruht auf Messungen, und jede Messung ist mit Unsicherheit behaftet. Unsicherheit zu verstehen und anzugeben ist eine Kernkompetenz: eine Messung ohne eine Beurteilung, wie sicher sie ist, sagt eigentlich nicht viel aus.
- 01Verwende konsequent SI-Einheiten und gib zu einer Zahl immer die Einheit an
- 02Unterscheide zwischen systematischen Fehlern (Verzerrung in der Methode selbst) und zufälligen Fehlern (Streuung bei Wiederholung)
- 03Gib die Ergebnisse mit einer angemessenen Anzahl signifikanter Stellen an — nicht mehr, als die Messung hergibt
- 04Wiederhole Messungen, wo es möglich ist, um die Streuung beurteilen zu können
Funktionen und Modelle
Eine zentrale Idee der Mathematik am HTX ist es, Zusammenhänge mit Funktionen zu beschreiben. Lineare, exponentielle und Potenzfunktionen tauchen immer wieder auf — in der Bewegungslehre der Physik, bei den Reaktionsgeschwindigkeiten der Chemie und in den Wachstumsverläufen der Biologie.
| Funktionstyp | Merkmale | Anwendungsbeispiel |
|---|---|---|
| Linear | Konstante Änderung pro Einheit | Strecke bei konstanter Geschwindigkeit |
| Exponentiell | Konstante prozentuale Änderung | Radioaktiver Zerfall, Wachstum |
| Potenz | Konstante relative Änderung zwischen Variablen | Zusammenhänge in Physik und Biologie |
Modellierung als Arbeitsform
Modellieren bedeutet, eine vereinfachte Beschreibung der Wirklichkeit zu erstellen, die für den Zweck gut genug ist. Ein Modell ist nie ganz wahr, aber es kann nützlich sein. Am HTX übst du, ein Modell aufzustellen, damit zu rechnen und — am wichtigsten — seinen Gültigkeitsbereich und seine Grenzen zu beurteilen.
So beurteilst du ein Modell
- 01Auf welchen Annahmen beruht das Modell?
- 02In welchem Bereich passt das Modell auf die Daten?
- 03Wann bricht das Modell zusammen, und warum?
- 04Was ist die Folge, wenn die Annahmen nicht zutreffen?
Wenn du sowohl mit einem Modell rechnen als auch dich kritisch dazu verhalten kannst, hast du den Kern naturwissenschaftlichen Denkens erfasst — und das ist eine Kompetenz, die weiterträgt, egal welches Studium du wählst.
“Alle Modelle sind falsch, aber manche sind nützlich.”
— Dem Statistiker George Box zugeschrieben