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§ 18

Zugkraft und Steigfähigkeit

Kann der Lastzug mit 40 Tonnen auf einer Steigung von 12 % in 4. Gang fahren?

Antwort: Das Getriebe multipliziert das Motorenmoment und teilt die Umdrehungen auf. An den Rädern wird das Moment zur Zugkraft, und die Zugkraft bestimmt, wie steil ein Hügel ein Fahrzeuggespann in einem bestimmten Gang anfahren und hochfahren kann. Der Rechner verwendet das Motorenmoment, die Getriebe- und Hinterachsübersetzung, Antriebsstrangwirkungsgrad und den dynamischen Reifenradius und zieht die Rollwiderstände ab. Alle Zahlen gibst du aus den Fahrzeugdaten ein. Er rechnet ohne Luftwiderstand und Beschleunigung, also niedrige, gleichmäßige Fahrt.

Formel

Hjulmoment = motormoment × gearudveksling × bagtøjsudveksling × virkningsgrad

Trækkraft F = hjulmoment ÷ dynamisk rulleradius

Rullemodstand = vægt × 9,81 × rullemodstandskoefficient

Stigning (%) ≈ (F ÷ (vægt × 9,81) − koefficient) × 100. Tilnærmelsen sin ≈ tan er god op til ca. 15 %; ved stejlere bakker giver den et lidt for højt tal

Ohne Luftwiderstand und Beschleunigung. Die Grenze des Straßengriffs (Reibung × Antriebsachslast) kann unter der Zugkraft liegen

Symbole und Einheiten in der Formel
SymbolBedeutungEinheit
moment_nmMotormoment bei aktuelle UmdrehungenNm
gearGetriebeübersetzung—
bagtoejAustausch der Rückausrüstung—
eta_pctWirkungsgrad des Antriebsstrangs%
radius_mDynamischer Rollradius des Reifensm
vaegt_kgFahrzeuggewichtkg
crRullemodstandskoefficient (dækdata, fx 0,006 = 6 N pr. kN)—
=Zugkraft bei den RädernkN
=Steigung die der Zug halten kann (ungefähr)%
=Moment auf den Antriebsrädern insgesamtkNm
=RollenwiderstandkN

Gültigkeit und Quelle

Quelle
Mekanik: F = M × i_gear × i_bagtøj × η ÷ r · stigning ≈ F ÷ (m × g) − rullemodstand

Gilt nicht, wenn

  • Wirkungsgrad und Rollwiderstand sind deine eigenen Zahlen aus Fahrzeug- und Reifendaten. Auf glatter Straße ist es das Antriebsachsen-Griffvermögen, nicht der Motor, der die Grenze setzt.

Rechenbeispiel

Die eigenen Standardwerte des Rechners sind eingesetzt. Die Zahlen sind mit genau der Formel berechnet, die das Werkzeug verwendet.

Sat ind

  • Motormoment bei aktuelle Umdrehungen2.500 Nm
  • Getriebeübersetzung6
  • Austausch der Rückausrüstung2,85
  • Wirkungsgrad des Antriebsstrangs90 %
  • Dynamischer Rollradius des Reifens0,49 m
  • Fahrzeuggewicht40.000 kg
  • Rullemodstandskoefficient (dækdata, fx 0,006 = 6 N pr. kN)0,01

Geber

  • Zugkraft bei den Rädern78,5 kN
  • Steigung die der Zug halten kann (ungefähr)19,4 %
  • Moment auf den Antriebsrädern insgesamt38,5 kNm
  • Rollenwiderstand2,35 kN

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Sådan bruger du den

Når en vognmand spørger om bilen kan klare en bestemt bakke med fuld last, eller hvorfor den skal gearer ned på motorvejsbakker, regner du trækkraften ved hjulene ud fra motormoment og udvekslinger. Fratrukket rullemodstanden giver det den stigning, bilen kan holde farten i.

Schritt für Schritt

  1. Find motorens moment ved de omdrejninger, bilen kører med.
  2. Find gearets og bagtøjets udveksling.
  3. Tast drivlinjens virkningsgrad og dækkets dynamiske radius.
  4. Tast vogntogets vægt og dækkenes rullemodstand, og læs trækkraft og stigning.

Typische Fehler

  • At glemme virkningsgraden. Gearkasse og bagtøj taber en del af momentet.
  • At bruge dækkets statiske radius i stedet for den dynamiske.
  • At tro at stor trækkraft altid kan bruges. På glat vej sætter drivakslens vejgreb grænsen.

Beispiele aus dem Alltag

40 tons i 4. gear

Et vogntog på 40 tons kører op ad en bakke i et gear med udveksling 6,0. Motoren giver 2.500 Nm, bagtøjet er 2,85.

Motormoment bei aktuelle Umdrehungen
2.500 Nm
Getriebeübersetzung
6
Austausch der Rückausrüstung
2,85
Wirkungsgrad des Antriebsstrangs
90 %
Dynamischer Rollradius des Reifens
0,49 m
Fahrzeuggewicht
40.000 kg
Rullemodstandskoefficient (dækdata, fx 0,006 = 6 N pr. kN)
0,006

Es bedeutet: Trækkraften ved hjulene er 78,5 kN, og vogntoget kan holde farten i ca. 19,4 % stigning. Rullemodstanden tager 2,35 kN.

Samme vogntog i direkte gear

På motorvejen kører vogntoget i direkte gear (udveksling 1). Chaufføren undrer sig over at bilen taber fart på en bakke på 3 %.

Motormoment bei aktuelle Umdrehungen
2.500 Nm
Getriebeübersetzung
1
Austausch der Rückausrüstung
2,85
Wirkungsgrad des Antriebsstrangs
90 %
Dynamischer Rollradius des Reifens
0,49 m
Fahrzeuggewicht
40.000 kg
Rullemodstandskoefficient (dækdata, fx 0,006 = 6 N pr. kN)
0,006

Es bedeutet: I direkte gear er trækkraften kun 13,1 kN, og det rækker til ca. 2,7 %. På en bakke på 3 % taber bilen fart, og gearkassen skal skifte ned.

Faustregel

For et vogntog på 40 tons kræver hver procent stigning ca. 3,9 kN trækkraft.

So überprüfst du die Antwort

Halv vægt skal næsten fordoble stigningen. Lavere gear (højere udveksling) skal give mere trækkraft.