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§ 19

Krängungsprobe: Metazentrumshöhe GM

Wie groß ist die Metazenterhöhe des Bootes, und ist es stabil genug?

Antwort: Die Metazentrumshöhe GM ist der Abstand vom Schwerpunkt zum Metazentrum und zeigt, wie steif das Boot bei kleinen Krängungen ist. Sie wird durch eine Krängungsprobe gemessen: ein bekanntes Gewicht wird eine bekannte Strecke querschiffs bewegt, und ein Loth an einem Seil (Pendel) zeigt, wie viel das Boot krängt. Die Auslenkung geteilt durch die Pendellänge ist der Tangens des Krängungswinkels. Der Test wird in ruhigem Wasser mit dem Boot frei von Festmachungen durchgeführt.

Formel

tan θ = pendulets udslag ÷ pendulets længde (samme enhed)

Krængende moment = vægt × flytteafstand

GM = vægt × afstand ÷ (deplacement × tan θ)

Symbole und Einheiten in der Formel
SymbolBedeutungEinheit
deplacementSchiffsverdränggung unter Test (einschl. Testgewicht)kg
vaegtProbengewicht, das verschoben wirdkg
afstandWie weit das Gewicht querversetzt wirdm
pendulPendellängem
udslagPendelauslenkungmm
=Metazentrumshöhe GMm
=Krängendes Momentkg·m
=tan θ (Auslenkung ÷ Pendellänge)

Gültigkeit und Quelle

Quelle
Krængningsprøve (inclining test): GM = w · d ÷ (Δ · tan θ), tan θ = udslag ÷ pendullængde

Gilt nicht, wenn

  • Gilt für kleine Krängungen (unter etwa 5°). Wasser am Boden, lose Gegenstände an Bord und eine stramme Festmachung geben falsche Werte. Wiederhole die Prüfung mit Gewicht auf beiden Seiten und benutze den Durchschnittswert.

Rechenbeispiel

Die eigenen Standardwerte des Rechners sind eingesetzt. Die Zahlen sind mit genau der Formel berechnet, die das Werkzeug verwendet.

Sat ind

  • Schiffsverdränggung unter Test (einschl. Testgewicht)4.000 kg
  • Probengewicht, das verschoben wird100 kg
  • Wie weit das Gewicht querversetzt wird2 m
  • Pendellänge1,50 m
  • Pendelauslenkung60 mm

Geber

  • Metazentrumshöhe GM1,25 m
  • Krängendes Moment200 kg·m
  • tan θ (Auslenkung ÷ Pendellänge)0,0400

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Sådan bruger du den

Efter en ombygning, en ny motor eller ekstra ballast skal du vide, om båden stadig er stabil. Krængningsprøven måler metacenterhøjden GM direkte på båden, og GM er grundlaget for at vurdere stabiliteten ved små krængninger.

Schritt für Schritt

  1. Læg båden i stille vand, fri af fortøjninger, og fjern løse ting og vand i bunden.
  2. Hæng et pendul (et lod i en snor) op, og mål snorens længde.
  3. Flyt en kendt vægt et kendt stykke tværskibs, og mål pendulets udslag.
  4. Indtast tallene og aflæs GM. Gentag til den anden side.

Typische Fehler

  • At lave prøven med vand i bunden eller løse ting om bord.
  • At have fortøjninger, der holder båden.
  • At bruge for lille vægt, så udslaget er svært at måle.
  • At glemme at deplacementet skal være bådens vægt under prøven.

Beispiele aus dem Alltag

Sejlbåd efter ny motor

En sejlbåd på 4.000 kg har fået ny motor. Du flytter 100 kg 2 m tværskibs, og et pendul på 1,5 m giver 60 mm udslag.

Schiffsverdränggung unter Test (einschl. Testgewicht)
4.000 kg
Probengewicht, das verschoben wird
100 kg
Wie weit das Gewicht querversetzt wird
2 m
Pendellänge
1,5 m
Pendelauslenkung
60 mm

Es bedeutet: GM er 1,25 m. Det krængende moment var 200 kg·m, og tan θ er 0,04.

Motorbåd med ny overbygning

En motorbåd på 6.500 kg har fået en højere overbygning. Du flytter 150 kg 2,6 m tværskibs. Pendulet er 2 m langt, og udslaget er 80 mm.

Schiffsverdränggung unter Test (einschl. Testgewicht)
6.500 kg
Probengewicht, das verschoben wird
150 kg
Wie weit das Gewicht querversetzt wird
2,6 m
Pendellänge
2 m
Pendelauslenkung
80 mm

Es bedeutet: GM er 1,5 m. Sammenlign med målingen før ombygningen. Er GM faldet meget, skal vægten længere ned.

Faustregel

Større udslag ved samme vægt betyder mindre GM og en mere rank båd.

So überprüfst du die Antwort

Dobbelt udslag ved samme vægt og afstand giver halv GM.