§ 07

Biegung: Balken mit Punktlast in der Mitte

Hvilken bøjningsspænding giver lasten i mit rektangulære tværsnit?

Antwort: Til fagets overslagsmæssige styrkeberegninger: en simpelt understøttet bjælke med punktlast på midten har det maksimale moment M = F·L/4, og et rektangulært tværsnit har modstandsmomentet W = b·h²/6. Bøjningsspændingen er M/W. Beregneren viser, hvordan især højden h flytter resultatet, når du optimerer et element. Den erstatter ikke en statisk beregning med egenvægt, udbøjning og stabilitet.

Formel

M = F · L ÷ 4 (simpelt understøttet bjælke, punktlast på midten)

W = b · h² ÷ 6 (rektangulært tværsnit) — højden tæller i anden potens

σ = M ÷ W (moment omregnet til Nmm: kNm × 10⁶)

Symbole und Einheiten in der Formel
Symbol	Bedeutung	Einheit
kraft	Punktlast F (på midten)	kN
laengde	Spændvidde L	m
b	Tværsnittets bredde b	mm
h	Tværsnittets højde h	mm
=	Bøjningsspænding σ	MPa
=	Maksimalt moment M	kNm
=	Modstandsmoment W	mm³

Gültigkeit und Quelle

Quelle: Styrkelære (M = F·L/4, W = b·h²/6)

Gilt nicht, wenn

Vejledende overslag uden egenvægt, partialkoefficienter, udbøjningskontrol og kipning. Bærende konstruktioner skal dimensioneres efter Eurocode af en konstruktionsansvarlig.

Rechenbeispiel

Die eigenen Standardwerte des Rechners sind eingesetzt. Die Zahlen sind mit genau der Formel berechnet, die das Werkzeug verwendet.

Sat ind

Punktlast F (på midten)5 kN
Spændvidde L2 m
Tværsnittets bredde b100 mm
Tværsnittets højde h100 mm

Geber

Bøjningsspænding σ15,0 MPa
Maksimalt moment M2,50 kNm
Modstandsmoment W166.667 mm³

Nur für Mitglieder

Der Rechner selbst ist gesperrt

Lege einen kostenlosen Zugang an, um alle Artikel, Rechner, Vorlagen und das Sortiment freizuschalten — und Zugriff auf Quizze und Klassen zu erhalten. Es dauert unter einer Minute: Name, E-Mail und ein Passwort. Keine Zahlungskarte.

Kostenlosen Benutzer erstellen →Anmelden

Willst du zuerst etwas ausprobieren? Sieh, was du ohne Konto nutzen kannst — der Junior-Bereich, das Lexikon, die Videos und mehr.

Sådan bruger du den

Når du optimerer et element, fx en bjælke i et stativ eller en hylde i en maskine, viser bøjningsspændingen hvor meget højden betyder. Beregneren regner moment, modstandsmoment og spænding for en simpelt understøttet bjælke med en punktlast på midten.

Schritt für Schritt

Find punktlasten i kN og spændvidden i m.
Momentet er F × L ÷ 4 i kNm.
Modstandsmomentet for et rektangel er b × h² ÷ 6 i mm³.
Gang momentet med 10⁶ for at få Nmm, og del med W. Det er spændingen i MPa.

Typische Fehler

At bytte om på b og h. h er altid målet i lastens retning.
At bruge formlen for en udkraget bjælke. Der er momentet F × L, fire gange større.
At glemme egenvægten og udbøjningen. Udbøjningen er ofte det, der bestemmer dimensionen.

Beispiele aus dem Alltag

Bjælke i en arbejdsplatform

En træbjælke 100 × 100 mm spænder 2 m og skal tage en punktlast på 5 kN på midten.

Punktlast F (på midten): 5 kN
Spændvidde L: 2 m
Tværsnittets bredde b: 100 mm
Tværsnittets højde h: 100 mm

Es bedeutet: Momentet er 2,5 kNm, og spændingen bliver 15 MPa. Det er inden for, hvad konstruktionstræ normalt tåler, men egenvægt og udbøjning er ikke regnet med.

Planke på højkant

En planke 45 × 195 mm står på højkant over 3,6 m og får 3 kN på midten.

Punktlast F (på midten): 3 kN
Spændvidde L: 3,6 m
Tværsnittets bredde b: 45 mm
Tværsnittets højde h: 195 mm

Es bedeutet: Momentet er 2,7 kNm, W er 285.188 mm³, og spændingen er 9,5 MPa.

Samme planke lagt fladt

Til sammenligning ligger samme planke fladt, så b = 195 og h = 45 mm.

Punktlast F (på midten): 3 kN
Spændvidde L: 3,6 m
Tværsnittets bredde b: 195 mm
Tværsnittets højde h: 45 mm

Es bedeutet: Spændingen bliver 41 MPa, over fire gange så meget som på højkant, fordi højden tæller i anden potens.

Faustregel

Dobbelt højde giver en fjerdedel af spændingen. Dobbelt bredde giver kun det halve.

So überprüfst du die Antwort

Regn M ÷ W med begge i samme enheder, og sammenlign med beregnerens spænding.