§ 10

Zugkraftbedarf an einer Steigung

Hvor meget trækkraft skal lokomotivet levere for at holde farten op ad stigningen?

Antwort: Et tog, der kører op ad en stigning, skal overvinde både rullemodstanden mellem stålhjul og stålskinne (erfaringsmæssigt en koefficient på ca. 0,001–0,0024) og selve hældningsmodstanden (togvægt × hældning i promille). Beregneren lægger de to modstande sammen og viser den nødvendige trækkraft ved konstant hastighed.

Formel

trækkraft = togvægt × g × (rullemodstandskoefficient + hældning/1000), hvor g = 9,82 m/s²

Rullemodstandskoefficient for stål mod stål ≈ 0,001–0,0024 i praktisk togdrift (rent teoretisk helt ned til 0,0003–0,0004)

Eksempel: 1200 t × 9,82 × (0,0015 + 10/1000) ≈ 136 kN.

Symbole und Einheiten in der Formel
Symbol	Bedeutung	Einheit
togvaegt	Togets samlede vægt	t
haeldning	Strækningens hældning	‰
rullemodstand_koeff	Rullemodstandskoefficient (stål mod stål)	—
=	Nødvendig trækkraft	kN
=	Heraf hældningsmodstand	kN
=	Heraf rullemodstand	kN

Gültigkeit und Quelle

Quelle: Fysik (rullemodstand + hældningsmodstand)

Gilt nicht, wenn

Forenklet fysisk model uden luftmodstand og accelerationskraft. Vejledende overslag til vurdering af, om lokomotivets angivne trækkraft (kN, fra dets datablad) rækker til stigningen — den endelige vurdering foretages efter selskabets køreplanberegninger.

Rechenbeispiel

Die eigenen Standardwerte des Rechners sind eingesetzt. Die Zahlen sind mit genau der Formel berechnet, die das Werkzeug verwendet.

Sat ind

Togets samlede vægt1.200 t
Strækningens hældning10 ‰
Rullemodstandskoefficient (stål mod stål)0,00

Geber

Nødvendig trækkraft136 kN
Heraf hældningsmodstand118 kN
Heraf rullemodstand17,7 kN

Nur für Mitglieder

Der Rechner selbst ist gesperrt

Lege einen kostenlosen Zugang an, um alle Artikel, Rechner, Vorlagen und das Sortiment freizuschalten — und Zugriff auf Quizze und Klassen zu erhalten. Es dauert unter einer Minute: Name, E-Mail und ein Passwort. Keine Zahlungskarte.

Kostenlosen Benutzer erstellen →Anmelden

Willst du zuerst etwas ausprobieren? Sieh, was du ohne Konto nutzen kannst — der Junior-Bereich, das Lexikon, die Videos und mehr.

Sådan bruger du den

Før et tungt tog sendes af sted, skal du kunne vurdere, om lokomotivet kan trække det op ad strækningens største stigning. Beregneren lægger rullemodstand og stigningsmodstand sammen og viser den trækkraft, toget skal bruge ved jævn fart.

Schritt für Schritt

Find togvægten.
Find strækningens største stigning i promille.
Vælg rullemodstand: 0,0015 er et typisk tal, 0,0024 ved koldt vejr eller slidte lejer.
Gang togvægt med 9,82 og med summen af rullemodstand og stigning ÷ 1.000.
Sammenlign med lokomotivets trækkraft i databladet.

Typische Fehler

At bruge procent i stedet for promille. 12 ‰ er 1,2 %.
At sammenligne med lokomotivets starttrækkraft. Ved højere fart har lokomotivet mindre trækkraft.
At glemme, at det kræver ekstra kraft at sætte i gang på stigningen.

Beispiele aus dem Alltag

Tungt godstog på en stigning

Et godstog på 1.600 t skal over en stigning på 12 ‰. Det er en almindelig sommerdag.

Togets samlede vægt: 1.600 Std.
Strækningens hældning: 12 ‰
Rullemodstandskoefficient (stål mod stål): 0,0015 (typisk togdrift)

Es bedeutet: Toget skal bruge 212 kN trækkraft. Heraf er 189 kN stigningen og 23,6 kN rullemodstanden. Sammenlign med lokomotivets trækkraft ved den fart, det skal køre op ad bakken.

Samme tog på flad strækning en frostnat

Samme tog kører på flad strækning en nat med frost, hvor lejerne er stive.

Togets samlede vægt: 1.600 Std.
Strækningens hældning: 0 ‰
Rullemodstandskoefficient (stål mod stål): 0,0024 (høj, fx slidte lejer/koldt vejr)

Es bedeutet: Toget skal kun bruge 38 kN på det flade stykke. Det er stigningen, der kræver kraften, ikke rullemodstanden.

Faustregel

Hver promille stigning koster ca. 10 N pr. ton tog.

So überprüfst du die Antwort

Del trækkraften med togvægten × 9,82. Så skal du få rullemodstand + stigning ÷ 1.000.