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§ 18

Zahnkette: Drehungen anhand der Zahnzahlen

Welches Gangwerk gibt dieser Gang, und dreht sich der Sekundenzeiger einmal pro Minute?

Antwort: Das Zentrale Rad dreht sich einmal pro Stunde. Durch das dritte Rad und das vierte Rad gehen die Umdrehungen zum Ankerrad, und jeder Zahn am Ankerrad gibt zwei Schläge (ein Tick und ein Tack). Aus den Zahnzahlen kannst du daher die Schwingung der Uhr berechnen. Du kannst auch sehen, ob das vierte Rad 60 Mal pro Stunde dreht, damit ein kleiner Sekundenzeiger darauf richtig geht. Der Rechner wird verwendet, wenn du ein unbekanntes Werk identifizieren, ein Ersatzrad überprüfen oder verstehen willst, warum eine Uhr auf 18.000 oder 28.800 A/h gebaut ist.

Formel

Fjerdehjulets omdrejninger pr. time = (centerhjul ÷ tredjedrev) × (tredjehjul ÷ fjerdedrev)

Ankerhjulets omdrejninger pr. time = fjerdehjulets omdrejninger × (fjerdehjul ÷ ankerdrev)

Svingtal (A/h) = ankerhjulets omdrejninger pr. time × ankerhjulets tænder × 2

Frekvens (Hz) = A/h ÷ 7.200

Eksempel: 80/10 × 75/10 = 60 omdr./time på fjerdehjulet; × 80/8 = 600 på ankerhjulet; × 15 × 2 = 18.000 A/h

Symbole und Einheiten in der Formel
SymbolBedeutungEinheit
center_zZähne des Zentralradstænder
tredje_drevBlätter des Drittrad-Triebsblade
tredje_zZähne des Drittradtænder
fjerde_drevBlätter des vierten Zahnradtriebsblade
fjerde_zZähne des vierten Zahnradstænder
anker_drevBlätter des Ankerradantriebsblade
anker_zZähne des Ankerradestænder
=SchwingungszahlA/h
=Fjerdehjulets omdrejninger pr. time (60 = sekundviser)omdr./time
=HäufigkeitHz
=Umdrehungen des Ankerrades pro Minuteomdr./min

Gültigkeit und Quelle

Quelle
Zahnradlehre für das Gangwerk einer Uhr (z.B. D. de Carle, Practical Watch Repairing)

Gilt nicht, wenn

  • Gilt für ein Gangwerk, bei dem das Mittelrad die Minutenzeiger trägt und sich einmal pro Stunde dreht. Bei Uhren mit indirekt übersetztem Zentralsekundentrieb oder dezentralem Minutenzeiger beginne vom Rad, das sich einmal pro Stunde dreht. Zähle die Zähne und Hebel unter dem Mikroskop, und zähle zweimal.

Rechenbeispiel

Die eigenen Standardwerte des Rechners sind eingesetzt. Die Zahlen sind mit genau der Formel berechnet, die das Werkzeug verwendet.

Sat ind

  • Zähne des Zentralrads80 tænder
  • Blätter des Drittrad-Triebs10 blade
  • Zähne des Drittrad75 tænder
  • Blätter des vierten Zahnradtriebs10 blade
  • Zähne des vierten Zahnrads80 tænder
  • Blätter des Ankerradantriebs8 blade
  • Zähne des Ankerrades15 tænder

Geber

  • Schwingungszahl18.000 A/h
  • Fjerdehjulets omdrejninger pr. time (60 = sekundviser)60,00 omdr./time
  • Häufigkeit2,50 Hz
  • Umdrehungen des Ankerrades pro Minute10,00 omdr./min

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Sådan bruger du den

Når et værk mangler dokumentation, eller et hjul skal erstattes, kan du regne svingtallet ud fra tandtallene i gangtræet. Du kan også kontrollere, at fjerdehjulet drejer 60 gange i timen, så den lille sekundviser går rigtigt. Det er den klassiske gangtræsberegning fra urmagerbøgerne.

Schritt für Schritt

  1. Tæl tænderne på centerhjul, tredjehjul og fjerdehjul og bladene på tredje-, fjerde- og ankerhjulsdrevet.
  2. Tæl ankerhjulets tænder (som regel 15).
  3. Gang hjulene sammen og del med drevene. Det giver ankerhjulets omdrejninger pr. time.
  4. Gang med ankerhjulets tænder og med 2 (tik og tak). Det giver A/h.
  5. Kontrollér, at fjerdehjulet drejer 60 gange i timen, hvis det bærer sekundviseren.

Typische Fehler

  • At glemme at gange med 2. Hver tand på ankerhjulet giver to slag.
  • At bytte om på hjul og drev i brøken. Hjulene står over brøkstregen, drevene under.
  • At tælle et drev forkert under lup. Tæl under mikroskop, og tæl to gange.
  • At regne fra fjederhuset. Start ved centerhjulet, der drejer én gang i timen.

Beispiele aus dem Alltag

Klassisk 18.000-træ

Du skiller et ældre værk ad uden datablad. Centerhjulet har 80 tænder, tredjehjulet 75 og fjerdehjulet 80. Drevene har 10, 10 og 8 blade, og ankerhjulet har 15 tænder.

Zähne des Zentralrads
80 tænder
Blätter des Drittrad-Triebs
10 blade
Zähne des Drittrad
75 tænder
Blätter des vierten Zahnradtriebs
10 blade
Zähne des vierten Zahnrads
80 tænder
Blätter des Ankerradantriebs
8 blade
Zähne des Ankerrades
15 tænder

Es bedeutet: Træet giver 18.000 A/h, altså 2,5 Hz. Fjerdehjulet drejer 60 omdr./time, så sekundviseren går én omgang i minuttet.

Samme træ med hurtigere ankerhjul

I et nyere værk er fjerdehjulet skiftet til 84 tænder og ankerdrevet til 7 blade. Resten er som før.

Zähne des Zentralrads
80 tænder
Blätter des Drittrad-Triebs
10 blade
Zähne des Drittrad
75 tænder
Blätter des vierten Zahnradtriebs
10 blade
Zähne des vierten Zahnrads
84 tænder
Blätter des Ankerradantriebs
7 blade
Zähne des Ankerrades
15 tænder

Es bedeutet: Nu giver træet 21.600 A/h, det er 3 Hz. Ankerhjulet drejer 12 omdr./min.

Forkert erstatningshjul

Et værk på 18.000 A/h går helt forkert efter en reparation. Du tæller og opdager, at det nye fjerdehjul har 75 tænder i stedet for 80.

Zähne des Zentralrads
80 tænder
Blätter des Drittrad-Triebs
10 blade
Zähne des Drittrad
75 tænder
Blätter des vierten Zahnradtriebs
10 blade
Zähne des vierten Zahnrads
75 tænder
Blätter des Ankerradantriebs
8 blade
Zähne des Ankerrades
15 tænder

Es bedeutet: Med det hjul svinger værket 16.875 A/h i stedet for 18.000. Balancen svinger stadig med sin egen frekvens, så viserne går forkert, og timegrapheren viser en stor gangfejl. Hjulet skal skiftes.

Faustregel

Med 15 tænder på ankerhjulet giver hver omdrejning af ankerhjulet pr. minut 1.800 A/h. 10 omdr./min = 18.000 A/h.

So überprüfst du die Antwort

A/h ÷ 7.200 skal give et af de kendte svingtal: 2,5, 3, 4 eller 5 Hz.