Spring til indhold
Discebo.dk

§ 13

Afkøling af beholder

Hvor varm er tanken efter X timer — og hvornår rammer den kravtemperaturen?

Svar: Temperaturændring i en isoleret beholder/tank uden tilført varme efter EN ISO 12241: U-værdi som plan væg (som DS 452 over 400 mm), tidskonstant τ = M·cp/(U·A) og eksponentiel afkøling — få temperaturen efter en given tid, tiden til en kravtemperatur og varmetabseffekten ved start.

Formel

U = 1 / (R_si + d/λ(θm) + 1/h_se)

τ = M·cp / (U·A)

θ(t) = θ_omg + (θ₀ − θ_omg) · e^(−t/τ)

A = π·D·H + 2·π·(D/2)²

Symboler og enheder i formlen
SymbolBetydningEnhed
θ(t)Temperatur efter tiden t°C
θ₀Starttemperatur i væsken°C
θ_omgOmgivende temperatur°C
τTidskonstant — tiden til 37 % af forskellen er væks
MVæskemasse i beholderenkg
cpVæskens specifikke varmekapacitetJ/(kg·K)
UVarmetransmissionskoefficientW/(m²·K)
ABeholderens ydre overfladem²

Gyldighed og kilde

Kilde
EN ISO 12241
Sikkerhed på tallene
Middel — bygger på typiske tabelværdier og skal efterprøves på anlægget

Gælder ikke når

  • Der tilføres INGEN varme undervejs. Kører et varmelegeme eller en cirkulation, gælder kurven ikke.
  • Væsken regnes som fuldstændig opblandet med én temperatur. En stående tank lagdeler sig, og toppen holder varmen længere end bunden.
  • Beholderen regnes som en plan væg, og R_si sættes ≈ 0. Det holder for store flader; for en lille beholder med tynd isolering undervurderer det modstanden.
  • Bæringer, mandehuller, studse og stiger er kuldebroer der ikke er med i A.

Regneeksempel

Beregnerens egne standardværdier sat ind. Tallene er regnet med præcis den formel værktøjet bruger.

Sat ind

  • Starttemperatur60 °C
  • Omgivende temperatur20 °C
  • Beholderdiameter1.000 mm
  • Beholderhøjde2.000 mm
  • Isoleringstykkelse100 mm
  • Temperatur efter24 timer

Giver

  • Temperatur efter 24 timer58,4 °C
  • Tid til kravtemperaturen173,8 timer
  • U-værdi0,378 W/(m²·K)
  • Varmetab ved start119 W

Kun for medlemmer

Selve beregneren er låst

Opret en gratis bruger for at låse op for alle artikler, beregnere, skabeloner og sortiment — og få adgang til quizzer og klasser. Det tager under et minut: navn, email og en adgangskode. Intet betalingskort.

Opret gratis bruger →Log ind

Vil du prøve noget først? Se hvad du kan bruge uden konto — junior-zonen, leksikonet, videoerne og mere.

Sådan bruger du den

Når en tank skal holde på varmen uden tilførsel: en varmtvandsbeholder, der skal holde over 55 °C i en weekend uden varme, eller en buffertank, der skal levere varme natten over. Beregneren regner temperaturen efter et antal timer og hvor længe der går, før tanken rammer kravtemperaturen.

Trin for trin

  1. Indtast væskens starttemperatur og rummets temperatur.
  2. Indtast tankens diameter og højde i mm.
  3. Indtast isoleringstykkelsen.
  4. Indtast tiden og kravtemperaturen.
  5. Læs temperaturen efter tiden og tiden til kravet.

Typiske fejl

  • At glemme at tanken lagdeler sig. Toppen holder varmen længere end bunden, så beregnerens ene temperatur er et gennemsnit.
  • At regne med en tank, hvor en cirkulationspumpe kører. Så tilføres og fjernes varme, og kurven gælder ikke.
  • At glemme studse, mandehul og ben. De er kuldebroer, der ikke er med i arealet.

Eksempler fra hverdagen

Varmtvandsbeholder i en weekend

En varmtvandsbeholder på Ø 800 × 1600 mm i et fyrrum på 15 °C har 80 mm isolering. Varmen slukkes fredag med 65 °C i tanken. Hvad er der mandag efter 48 timer?

Starttemperatur θ₀ (væsken)
65
Omgivende temperatur
15
Beholderdiameter D
800
Beholderhøjde H
1.600
Isoleringstykkelse
80
Temperatur efter — tid
48
Kravtemperatur θ_krav
55
  • A = π · 0,8 · 1,6 + 2 · π · 0,4² = 5,03 m²
  • M = 0,804 m³ · 980,4 kg/m³ = 789 kg
  • U = 0,467 W/(m²·K)
  • τ = 789 · 4.188 / (0,467 · 5,03) = 391 timer
  • θ(48 t) = 15 + (65 − 15) · e^(−48/391) = 59,2 °C
  • Tid til 55 °C = 87,2 timer

Det betyder: Efter 48 timer er vandet 59,2 °C. Det rammer 55 °C efter 87,2 timer, så tanken holder kravet hele weekenden.

Buffertank natten over

En buffertank på Ø 1200 × 2400 mm med 100 mm isolering står i et teknikrum på 20 °C. Den lades op til 60 °C om eftermiddagen.

Starttemperatur θ₀ (væsken)
60
Omgivende temperatur
20
Beholderdiameter D
1.200
Beholderhøjde H
2.400
Isoleringstykkelse
100
Temperatur efter — tid
24
Kravtemperatur θ_krav
50
  • A = 11,31 m², M = 2.669 kg
  • τ = 725 timer
  • θ(24 t) = 58,7 °C

Det betyder: Efter et døgn er tanken 58,7 °C og har tabt 1,3 K. Den store tank har meget vand i forhold til overfladen og holder derfor længe på varmen.

Tommelfingerregel

En godt isoleret tank på 1-3 m³ taber typisk under 1 K i timen i starten.

Sådan tjekker du svaret

Temperaturen kan aldrig falde under rumtemperaturen. Og en dobbelt så tyk isolering skal give en længere tid, aldrig en kortere.