§ 07

Bøjning: bjælke med punktlast på midten

Hvilken bøjningsspænding giver lasten i mit rektangulære tværsnit?

Svar: Til fagets overslagsmæssige styrkeberegninger: en simpelt understøttet bjælke med punktlast på midten har det maksimale moment M = F·L/4, og et rektangulært tværsnit har modstandsmomentet W = b·h²/6. Bøjningsspændingen er M/W. Beregneren viser, hvordan især højden h flytter resultatet, når du optimerer et element. Den erstatter ikke en statisk beregning med egenvægt, udbøjning og stabilitet.

Formel

M = F · L ÷ 4 (simpelt understøttet bjælke, punktlast på midten)

W = b · h² ÷ 6 (rektangulært tværsnit) — højden tæller i anden potens

σ = M ÷ W (moment omregnet til Nmm: kNm × 10⁶)

Symboler og enheder i formlen
Symbol	Betydning	Enhed
kraft	Punktlast F (på midten)	kN
laengde	Spændvidde L	m
b	Tværsnittets bredde b	mm
h	Tværsnittets højde h	mm
=	Bøjningsspænding σ	MPa
=	Maksimalt moment M	kNm
=	Modstandsmoment W	mm³

Gyldighed og kilde

Kilde: Styrkelære (M = F·L/4, W = b·h²/6)

Gælder ikke når

Vejledende overslag uden egenvægt, partialkoefficienter, udbøjningskontrol og kipning. Bærende konstruktioner skal dimensioneres efter Eurocode af en konstruktionsansvarlig.

Regneeksempel

Beregnerens egne standardværdier sat ind. Tallene er regnet med præcis den formel værktøjet bruger.

Sat ind

Punktlast F (på midten)5 kN
Spændvidde L2 m
Tværsnittets bredde b100 mm
Tværsnittets højde h100 mm

Giver

Bøjningsspænding σ15,0 MPa
Maksimalt moment M2,50 kNm
Modstandsmoment W166.667 mm³

Kun for medlemmer

Selve beregneren er låst

Opret en gratis bruger for at låse op for alle artikler, beregnere, skabeloner og sortiment — og få adgang til quizzer og klasser. Det tager under et minut: navn, email og en adgangskode. Intet betalingskort.

Opret gratis bruger →Log ind

Vil du prøve noget først? Se hvad du kan bruge uden konto — junior-zonen, leksikonet, videoerne og mere.

Sådan bruger du den

Når du optimerer et element, fx en bjælke i et stativ eller en hylde i en maskine, viser bøjningsspændingen hvor meget højden betyder. Beregneren regner moment, modstandsmoment og spænding for en simpelt understøttet bjælke med en punktlast på midten.

Trin for trin

Find punktlasten i kN og spændvidden i m.
Momentet er F × L ÷ 4 i kNm.
Modstandsmomentet for et rektangel er b × h² ÷ 6 i mm³.
Gang momentet med 10⁶ for at få Nmm, og del med W. Det er spændingen i MPa.

Typiske fejl

At bytte om på b og h. h er altid målet i lastens retning.
At bruge formlen for en udkraget bjælke. Der er momentet F × L, fire gange større.
At glemme egenvægten og udbøjningen. Udbøjningen er ofte det, der bestemmer dimensionen.

Eksempler fra hverdagen

Bjælke i en arbejdsplatform

En træbjælke 100 × 100 mm spænder 2 m og skal tage en punktlast på 5 kN på midten.

Punktlast F (på midten): 5 kN
Spændvidde L: 2 m
Tværsnittets bredde b: 100 mm
Tværsnittets højde h: 100 mm

Det betyder: Momentet er 2,5 kNm, og spændingen bliver 15 MPa. Det er inden for, hvad konstruktionstræ normalt tåler, men egenvægt og udbøjning er ikke regnet med.

Planke på højkant

En planke 45 × 195 mm står på højkant over 3,6 m og får 3 kN på midten.

Punktlast F (på midten): 3 kN
Spændvidde L: 3,6 m
Tværsnittets bredde b: 45 mm
Tværsnittets højde h: 195 mm

Det betyder: Momentet er 2,7 kNm, W er 285.188 mm³, og spændingen er 9,5 MPa.

Samme planke lagt fladt

Til sammenligning ligger samme planke fladt, så b = 195 og h = 45 mm.

Punktlast F (på midten): 3 kN
Spændvidde L: 3,6 m
Tværsnittets bredde b: 195 mm
Tværsnittets højde h: 45 mm

Det betyder: Spændingen bliver 41 MPa, over fire gange så meget som på højkant, fordi højden tæller i anden potens.

Tommelfingerregel

Dobbelt højde giver en fjerdedel af spændingen. Dobbelt bredde giver kun det halve.

Sådan tjekker du svaret

Regn M ÷ W med begge i samme enheder, og sammenlign med beregnerens spænding.