Arkimedes-spiral

Fladen er udviklebar, og mønstret er regnet i lukket form. Skæres emnet efter tegningen, passer det — hele usikkerheden ligger i K-faktoren, som er materialets og maskinens, ikke geometriens.

Målene tastes som: Neutral fiber (middelmål). Selve udfoldningen regnes altid på den neutrale fiber — på Ø800 i 3 mm plade er forskellen mellem det indvendige og det udvendige mål 18,8 mm i udfoldet bredde, og så mødes sømmen ikke.

En plan Arkimedes-spiral (r = a·θ) trukket som et rundt rør med konstant spor-afstand mellem vindingerne. Pladearbejdet er selve røret, der rulles fladt til ét langt rektangel og bøjes til spiral bagefter.

Spiralformede rør- og slangeføringer, varmevekslere, dekorative spiraler og spiral-render. En øvelse i at udvikle et lige rør (parallel-linje) og forme det til spiralen efter rulning.

Smed, VVS-energi og industritekniker — spiralformede rør-/slangeføringer, varmevekslere og dekorative spiraler.

Stål, kobber eller rustfri rør. Kobber til varmevekslere (god varmeleder). Røret rulles fladt og bøjes til spiral.

Kilde: Materialer/tykkelser: src/lib/kasse/materialer.ts (DIN 6935 for stål; massefylder og handelstykkelser; springback). Fremstillingsfælder: docs/PLAN-UDFOLDNINGSBIBLIOTEK.md §9.2/§4.

Omgange — Antal omgange

Hvor mange hele vindinger spiralen laver. Indgår kvadratisk i rørets udviklede længde (L ≈ π × spor-afstand × omgange²).

Spor-afstand — Spor-afstand

Radial afstand mellem to nabo-vindinger (mm) — spiralens 'a' ganget med 2π. Konstant hele vejen ud.

Rør-radius — Rør-radius

Radius på selve røret (mm). Udrullet bliver rør-omkredsen 2π × rør-radius til det flade panels bredde.

Trin for trin med passer og vinkel — i pap først, i plade bagefter.

1. 01Beregn rørets udviklede længde: L ≈ π × spor-afstand × omgange² (spiralens omtrentlige buelængde).
2. 02Aftegn det flade panel som et langt rektangel: bredde = 2π × rør-radius (udrullet omkreds), længde = L — klassisk parallel-linje-udrulning af cylinderen.
3. 03Markér eventuelt 12 lodrette stationslinjer på tværs som rulle-reference, og afsæt en limflap langs den ene lange kant.
4. 04Skær rektanglet ud, rul det til et lige rør så de to lange kanter mødes, og luk sømmen langs limflappen.
5. 05Bøj til sidst det færdige, lige rør blødt til Arkimedes-spiralen (r = a·θ) med konstant spor-afstand.

Røret udvikles som et lige rør — spiralformen kommer først ved bøjning bagefter. Bøj langsomt og jævnt (gerne om en skabelon) så røret ikke folder/klemmer sammen i de inderste, skarpe vindinger.

• ·Udvikl RØRET som en lige parallel-linje-udfoldning (rektangel = π·d × længde) og form til spiral EFTER rulning — spiralen er ikke selve pladeudfoldningen.
• ·Bøjes røret uden dorn/fyld, bliver det ovalt (ovalitet) i vindingerne — brug dorn eller sandfyld ved lille bøjeradius.
• ·Hold konstant spor-afstand mellem vindingerne, så spiralen ligger jævnt.

De ord og formler faget bruger om en udfoldning. Symbolerne er de samme hele vejen gennem Discebo: α er bukkevinklen i grader, R den indvendige bukkeradius, t pladetykkelsen og K K-faktoren — alt i millimeter.

Udfoldning

Emnets overflade lagt fladt ud i ét sammenhængende skæremønster, sådan som pladen ser ud FØR den bukkes eller valses. Kun en udviklebar flade kan foldes ud eksakt; en dobbeltkrum flade kan ikke lægges fladt uden at materialet strækkes.

Udfoldet længde

Den flade længde emnet skal skæres i, for at målene passer når det er bukket færdigt. Den regnes enten som summen af de udvendige mål minus bukkefradragene, eller som summen af de flade ben plus bukketillæggene — de to veje skal give samme tal.L = Σ(udvendige mål) − Σ(BD) = Σ(flade ben) + Σ(BA)

Bukketillæg

Den materiallængde der ligger i selve bukket, målt langs den neutrale fiber. Bukketillægget er altid positivt og lægges til de flade ben.BA = (π/180) · α · (R + K · t)

Bukkefradrag

Det der skal trækkes fra summen af de udvendige mål, fordi de to udvendige mål tilsammen tæller hjørnet med to gange. Her regnes bukkefradraget POSITIVT og trækkes fra; DIN 6935 skriver samme størrelse som udligningsværdien v med modsat fortegn.BD = 2 · OSSB − BA

Ydre tilbagerykning

Afstanden fra det teoretiske udvendige hjørnepunkt ind til hvor bukket begynder. Over 90° klemmes tan(α/2) til højst 1 efter DIN 6935, så tallet ikke eksploderer mod 180°.OSSB = tan(α/2) · (R + t)

Udligningsværdi v efter DIN 6935

Standardens egen skrivemåde for det samme hjørnetab: den udfoldede længde er de to ben plus v, hvor v er negativ. Vores bukkefradrag er altså den samme størrelse med modsat fortegn — vend aldrig det ene uden det andet.L = a + b + v ⇒ v = −BD

K-faktor

Den neutrale fibers placering i pladen, angivet som brøkdel af pladetykkelsen. DIN 6935 skriver korrektionsfaktoren k, som gælder den neutrale linje i formen (R + t·k/2); den amerikanske CAD-konvention skriver (R + K·t), og derfor er K = k/2.k = 0,65 + 0,5 · log₁₀(R/t), k ≤ 1,0 ⇒ K = k/2

Neutral fiber

Det lag i pladen der hverken strækkes eller stuves når emnet bukkes. Udfoldningen regnes altid på den neutrale fiber — det er derfor det gør en forskel om målene på tegningen er indvendige eller udvendige.

Bukkevinkel

Vinklen materialet drejes gennem, ikke vinklen mellem benene. Bukkevinklen er 180° minus åbningsvinklen, så et ret hjørne har bukkevinkel 90° og en fals 180°.α = 180° − åbningsvinklen

Indvendig bukkeradius

Radius på bukkets inderside. Den bestemmes af værktøjet og materialet — ikke af tegningen — og en for lille radius revner emnet i yderfiberen.

Pladetykkelse

Materialets tykkelse. Den indgår i hvert eneste bukketillæg, så en plade der er leveret 0,2 mm tykkere end bestilt flytter den udfoldede længde på hvert buk.

Bukkelinje

Linjen på det udfoldede mønster hvor emnet skal bukkes. Den tegnes med, men skæres aldrig igennem — på en laserfil ligger den derfor i sit eget lag.

Prøvebuk

En strimmel med kendt rå længde, bukket i det materiale og det værktøj der skal bruges i produktionen. Måles de to udvendige ben bagefter, kan bukkefradraget og K-faktoren regnes tilbage. Maskinens egen målte bukketabel vinder over enhver tabel.BD_målt = (A + B) − L₀

DIN 6935 dækker kun koldbukning af flade produkter af konstruktionsstål. Rustfrit, aluminium, kobber, messing og titanzink er ikke omfattet — dér er formlerne en ekstrapolation, og en prøvebuk i det rigtige materiale afgør sagen.

8 felter. Startværdierne er figurens egne — de er ét sted i koden, så værktøjet, delelinket og røgtesten aldrig kan blive uenige om hvad «standard» er.

Et forlæg sætter alle mål på én gang. Navnet er tit det ord emnet hedder i værkstedet — søgningen i biblioteket kender dem alle.

Læs dem før emnet skæres. De står her fordi de ikke kan regnes væk — ikke som jura, men som fag.

• Figuren leverer den FLADE spiral — geometrien og skærekonturen. Skal båndet trækkes op af planet til en snegl på en aksel, er det en formning der ikke er dækket her; den hører i figuren «snegleblad».
• Konturen er NOMINEL. Maskinen skal selv kompensere for snitbredden — uden kerf-kompensation bliver båndet én snitbredde for smalt og spalten mellem vindingerne én snitbredde for bred.
• En spiral på mange omgange kan ikke tegnes uendeligt fint: skærekonturen har et budget på 800 punkter, og kordemanglen ved den ydre radius står som tal. Lad maskinen interpolere ægte cirkelbuer frem for DXF-polylinjen på store spiraler.
• Bruges spiralen som flad fjeder/planspiral, er fjederkonstant, spændingsniveau og udmattelse IKKE regnet. Dimensionér efter EN 16983 og materialets fjedertilstand — værktøjet leverer kun geometrien, ikke bæreevnen.
• Er spiralen en bærende eller udsat dekoration (volut i et rækværk), er den en bygningsdel; fastgørelse, vindlast og forankring skal dimensioneres for sig og er ikke dækket.
• Legerings- og materialetal er materialedata og opfindes ikke. K-faktoren for rustfrit og forzinket er en ekstrapolation — DIN 6935 dækker kun konstruktionsstål — men den gælder først når emnet bukkes, og en flad spiral bukkes ikke.
• Skarpe skårne kanter skal afgrates. På en smal, springback-følsom strimmel kan et brændt eller lasret snit give en hærdet, sprød kant der skal blødgøres før emnet belastes.