U = R · I und P = U · I sind das Fundament jeder Elektroberechnung. Hier ist der Zusammenhang zwischen Spannung, Strom, Widerstand und Leistung — mit praktischen Beispielen und einer Erklärung, was cos φ mit der Leistung im Wechselstrom macht.
Einleitung
Das ohmsche Gesetz verbindet Spannung (U, Volt), Strom (I, Ampere) und Widerstand (R, Ohm): U = R · I. Kennst du zwei davon, kannst du immer die dritte Größe ermitteln.
Leistung
Beispiel: Ein 230-V-Heizelement mit 50 Ω Widerstand zieht I = 230/50 = 4,6 A und gibt P = 230 · 4,6 ≈ 1058 W ab.
Wechselstrom und cos φ
Bei induktiven oder kapazitiven Lasten (Motoren, Leuchtstoffleuchten) sind Strom und Spannung phasenverschoben. Die reelle (Wirk-)Leistung ist P = U · I · cos φ, wobei cos φ der Leistungsfaktor ist.
Reihen- und Parallelschaltung
Widerstände stehen selten allein. Zwei Grundschaltungen decken das meiste ab: in Reihe fließt derselbe Strom durch alle Widerstände, und die Spannung teilt sich unter ihnen auf; parallel ist die Spannung über allen gleich, während sich der Strom aufteilt.
Beispiel (Reihe): Drei Widerstände von 10, 20 und 30 Ω in Reihe ergeben R = 60 Ω. Bei 230 V zieht der Kreis I = 230/60 ≈ 3,83 A, und die Spannung verteilt sich auf 38,3 V, 76,7 V und 115 V — der größte Spannungsfall liegt am größten Widerstand.
Beispiel (parallel): Zwei Widerstände von 10 Ω und 40 Ω parallel ergeben R = (10 · 40)/(10 + 40) = 400/50 = 8 Ω — beachte, dass das Ergebnis immer kleiner ist als der kleinste Einzelwiderstand.
Die kirchhoffschen Gesetze
Die beiden kirchhoffschen Gesetze sind das Werkzeug für Stromkreise, die mehr sind als eine einfache Reihen- oder Parallelschaltung. Das Stromgesetz (Knotenregel): Die Summe der Ströme in einen Knoten hinein ist gleich der Summe hinaus — es geht keine Ladung verloren. Das Spannungsgesetz (Maschenregel): Die Summe der Spannungen in einer geschlossenen Schleife ist null — was du in der Quelle an Spannung aufbaust, verlierst du über den Widerständen wieder.
Spezifischer Widerstand und Temperatur
Der Widerstand eines Leiters hängt vom Material, der Länge und dem Querschnitt ab: R = ρ · L / A, wobei ρ der spezifische Widerstand ist. Kupfer hat ρ ≈ 0,0175 Ω·mm²/m (dänischer Tabellenwert für die Leitfähigkeit κ ≈ 56 bei 20 °C; rechnet man theoretisch 1/0,0175, ergibt das ≈ 57), Aluminium ρ ≈ 0,028 Ω·mm²/m (κ ≈ 35). Aluminium leitet also bei gleichem Querschnitt nur etwa zwei Drittel so gut wie Kupfer — deshalb erfordert ein Aluminiumkabel für dieselbe Aufgabe einen größeren Querschnitt.
Der Widerstand steigt mit der Temperatur. Für Kupfer beträgt der Temperaturkoeffizient α ≈ 0,0039 pro K, sodass ein Leiter, der von 20 °C auf 70 °C erwärmt wird, einen ca. 20 % höheren Widerstand bekommt: R_70 ≈ R_20 · (1 + 0,0039 · 50) ≈ R_20 · 1,20. Das ist einer der Gründe dafür, dass der Spannungsfall immer bei Betriebstemperatur gerechnet wird und nicht bei 20 °C.
Energie, Verbrauch und Kronen
Leistung mal Zeit ist Energie: E = P · t. Rechnest du P in Kilowatt und t in Stunden, erhältst du Kilowattstunden (kWh) — die Einheit, in der die Stromrechnung abgerechnet wird.
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