§ 13
Abkühlung des Behälters
Wie warm ist der Tank nach X Stunden — und wann erreicht er die geforderte Temperatur?
Antwort: Temperaturänderung in einem gedämmten Behälter/Tank ohne zugeführte Wärme nach EN ISO 12241: U-Wert wie bei einer ebenen Wand (wie DS 452 über 400 mm), Zeitkonstante τ = M·cp/(U·A) und exponentielle Abkühlung — erhalte die Temperatur nach einer bestimmten Zeit, die Zeit bis zu einer geforderten Temperatur und die Wärmeverlustleistung zu Beginn.
Formel
U = 1 / (R_si + d/λ(θm) + 1/h_se)
τ = M·cp / (U·A)
θ(t) = θ_omg + (θ₀ − θ_omg) · e^(−t/τ)
A = π·D·H + 2·π·(D/2)²
| Symbol | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| θ(t) | Temperatur efter tiden t | °C |
| θ₀ | Starttemperatur i væsken | °C |
| θ_omg | Umgebungstemperatur | °C |
| τ | Tidskonstant — tiden til 37 % af forskellen er væk | s |
| M | Væskemasse i beholderen | kg |
| cp | Væskens specifikke varmekapacitet | J/(kg·K) |
| U | Varmetransmissionskoefficient | W/(m²·K) |
| A | Beholderens ydre overflade | m² |
Gyldighed og kilde
- Quelle
- EN ISO 12241
- Sikkerhed på tallene
- Middel — bygger på typiske tabelværdier og skal efterprøves på anlægget
Gælder ikke når
- Der tilføres INGEN varme undervejs. Kører et varmelegeme eller en cirkulation, gælder kurven ikke.
- Væsken regnes som fuldstændig opblandet med én temperatur. En stående tank lagdeler sig, og toppen holder varmen længere end bunden.
- Beholderen regnes som en plan væg, og R_si sættes ≈ 0. Det holder for store flader; for en lille beholder med tynd isolering undervurderer det modstanden.
- Bæringer, mandehuller, studse og stiger er kuldebroer der ikke er med i A.
Rechenbeispiel
Beregnerens egne standardværdier sat ind. Tallene er regnet med præcis den formel værktøjet bruger.
Sat ind
- Starttemperatur60 °C
- Umgebungstemperatur20 °C
- Beholderdiameter1.000 mm
- Beholderhøjde2.000 mm
- Dämmstärke100 mm
- Temperatur danach24 timer
Giver
- Temperatur efter 24 timer58,4 °C
- Tid til kravtemperaturen173,8 timer
- U-Wert0,378 W/(m²·K)
- Wärmeverlust beim Start119 W
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