Zum Inhalt springen
Discebo.dk

§ 13

Abkühlung des Behälters

Wie warm ist der Tank nach X Stunden — und wann erreicht er die geforderte Temperatur?

Antwort: Temperaturänderung in einem gedämmten Behälter/Tank ohne zugeführte Wärme nach EN ISO 12241: U-Wert wie bei einer ebenen Wand (wie DS 452 über 400 mm), Zeitkonstante τ = M·cp/(U·A) und exponentielle Abkühlung — erhalte die Temperatur nach einer bestimmten Zeit, die Zeit bis zu einer geforderten Temperatur und die Wärmeverlustleistung zu Beginn.

Formel

U = 1 / (R_si + d/λ(θm) + 1/h_se)

τ = M·cp / (U·A)

θ(t) = θ_omg + (θ₀ − θ_omg) · e^(−t/τ)

A = π·D·H + 2·π·(D/2)²

Symbole und Einheiten in der Formel
SymbolBedeutungEinheit
θ(t)Temperatur efter tiden t°C
θ₀Starttemperatur i væsken°C
θ_omgUmgebungstemperatur°C
τTidskonstant — tiden til 37 % af forskellen er væks
MVæskemasse i beholderenkg
cpVæskens specifikke varmekapacitetJ/(kg·K)
UVarmetransmissionskoefficientW/(m²·K)
ABeholderens ydre overfladem²

Gültigkeit und Quelle

Quelle
EN ISO 12241
Verlässlichkeit der Zahlen
Mittel — basiert auf typischen Tabellenwerten und sollte bei der Anlage überprüft werden

Gilt nicht, wenn

  • Der tilføres INGEN varme undervejs. Kører et varmelegeme eller en cirkulation, gælder kurven ikke.
  • Væsken regnes som fuldstændig opblandet med én temperatur. En stående tank lagdeler sig, og toppen holder varmen længere end bunden.
  • Beholderen regnes som en plan væg, og R_si sættes ≈ 0. Det holder for store flader; for en lille beholder med tynd isolering undervurderer det modstanden.
  • Bæringer, mandehuller, studse og stiger er kuldebroer der ikke er med i A.

Rechenbeispiel

Die eigenen Standardwerte des Rechners sind eingesetzt. Die Zahlen sind mit genau der Formel berechnet, die das Werkzeug verwendet.

Sat ind

  • Starttemperatur60 °C
  • Umgebungstemperatur20 °C
  • Beholderdiameter1.000 mm
  • Beholderhøjde2.000 mm
  • Dämmstärke100 mm
  • Temperatur danach24 timer

Geber

  • Temperatur efter 24 timer58,4 °C
  • Tid til kravtemperaturen173,8 timer
  • U-Wert0,378 W/(m²·K)
  • Wärmeverlust beim Start119 W

Nur für Mitglieder

Der Rechner selbst ist gesperrt

Lege einen kostenlosen Zugang an, um alle Artikel, Rechner, Vorlagen und das Sortiment freizuschalten — und Zugriff auf Quizze und Klassen zu erhalten. Es dauert unter einer Minute: Name, E-Mail und ein Passwort. Keine Zahlungskarte.

Kostenlosen Benutzer erstellen →Anmelden

Willst du zuerst etwas ausprobieren? Sieh, was du ohne Konto nutzen kannst — der Junior-Bereich, das Lexikon, die Videos und mehr.

Sådan bruger du den

Når en tank skal holde på varmen uden tilførsel: en varmtvandsbeholder, der skal holde over 55 °C i en weekend uden varme, eller en buffertank, der skal levere varme natten over. Beregneren regner temperaturen efter et antal timer og hvor længe der går, før tanken rammer kravtemperaturen.

Schritt für Schritt

  1. Indtast væskens starttemperatur og rummets temperatur.
  2. Indtast tankens diameter og højde i mm.
  3. Indtast isoleringstykkelsen.
  4. Indtast tiden og kravtemperaturen.
  5. Læs temperaturen efter tiden og tiden til kravet.

Typische Fehler

  • At glemme at tanken lagdeler sig. Toppen holder varmen længere end bunden, så beregnerens ene temperatur er et gennemsnit.
  • At regne med en tank, hvor en cirkulationspumpe kører. Så tilføres og fjernes varme, og kurven gælder ikke.
  • At glemme studse, mandehul og ben. De er kuldebroer, der ikke er med i arealet.

Beispiele aus dem Alltag

Varmtvandsbeholder i en weekend

En varmtvandsbeholder på Ø 800 × 1600 mm i et fyrrum på 15 °C har 80 mm isolering. Varmen slukkes fredag med 65 °C i tanken. Hvad er der mandag efter 48 timer?

Anfangstemperatur θ₀ (die Flüssigkeit)
65
Umgebungstemperatur
15
Behälterdurchmesser D
800
Behälterhöhe H
1.600
Dämmstärke
80
Temperatur danach — Zeit
48
Anforderungstemperatur θ_krav
55
  • A = π · 0,8 · 1,6 + 2 · π · 0,4² = 5,03 m²
  • M = 0,804 m³ · 980,4 kg/m³ = 789 kg
  • U = 0,467 W/(m²·K)
  • τ = 789 · 4.188 / (0,467 · 5,03) = 391 timer
  • θ(48 t) = 15 + (65 − 15) · e^(−48/391) = 59,2 °C
  • Tid til 55 °C = 87,2 timer

Es bedeutet: Efter 48 timer er vandet 59,2 °C. Det rammer 55 °C efter 87,2 timer, så tanken holder kravet hele weekenden.

Buffertank natten over

En buffertank på Ø 1200 × 2400 mm med 100 mm isolering står i et teknikrum på 20 °C. Den lades op til 60 °C om eftermiddagen.

Anfangstemperatur θ₀ (die Flüssigkeit)
60
Umgebungstemperatur
20
Behälterdurchmesser D
1.200
Behälterhöhe H
2.400
Dämmstärke
100
Temperatur danach — Zeit
24
Anforderungstemperatur θ_krav
50
  • A = 11,31 m², M = 2.669 kg
  • τ = 725 timer
  • θ(24 t) = 58,7 °C

Es bedeutet: Efter et døgn er tanken 58,7 °C og har tabt 1,3 K. Den store tank har meget vand i forhold til overfladen og holder derfor længe på varmen.

Faustregel

En godt isoleret tank på 1-3 m³ taber typisk under 1 K i timen i starten.

So überprüfst du die Antwort

Temperaturen kan aldrig falde under rumtemperaturen. Og en dobbelt så tyk isolering skal give en længere tid, aldrig en kortere.