Die Grade
Schneide die ganze Umdrehung in gleich große Stücke und sieh, wie viele Grad jedes hat.
- Anzahl der Stücke
- 8
- Radius
- 4 cm
- Einmal rundherum
- 360°
- Der Bogen eines Stücks
- 3,1 cm
- Ein Stück
- 45°
Regnestykket
Einmal ganz herum ÷ Anzahl der Stücke
360° ÷ 8 = 45°
Kurz: 360 ÷ n
Warum genau 360
In einem Kreis gibt es nichts, das 360 sagt. Das ist eine Vereinbarung, und zwar eine sehr alte — sie stammt aus Babylon, wo man in Sechzigern und Zwölfern statt in Zehnern rechnete. Die Vereinbarung hat gehalten, weil die Zahl leicht zu teilen ist: 360 lässt sich durch 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12 und viele weitere teilen, ohne dass ein Rest bleibt. Probier den Schieberegler und achte darauf, wann die Zahl aufgeht und wann eine Nachkommastelle kommt. Die meisten Stellungen gehen auf, und das ist der ganze Grund, warum genau diese Zahl gewählt wurde.
Die Stücke sind gleich, und es gibt n davon
Klapp auf und sieh dir die Reihe an. Alle Stücke zeigen in dieselbe Richtung, sie haben denselben Bogen und dieselbe Ecke unten in der Spitze. Keines ist größer als die anderen. Wenn sie zusammen genau eine ganze Umdrehung ergeben und jedes gleich viele Grad hat, dann muss jedes Stück eine ganze Umdrehung geteilt durch die Anzahl haben. Das ist keine Formel, die man sich merken muss — es ist die einzige Antwort, die passen kann, sobald man gesehen hat, dass die Stücke gleich sind.
Achte darauf, was der Radius NICHT tut
Zieh am zweiten Schieberegler und beobachte die Figur: Es passiert nichts. Die Zeichnung wird immer so skaliert, dass sie den Bildschirm füllt, deshalb sehen ein Kreis mit Radius 2 und einer mit Radius 6 hier völlig gleich aus. Schau stattdessen auf die Zahlen darunter. Der Bogen eines Stücks ändert sich jedes Mal, wenn du ziehst — aber die Gradzahl steht völlig still. Das ist die wichtigste Entdeckung auf der Seite. Ein Winkel sagt etwas darüber, wie viel sich etwas dreht, nicht darüber, wie groß es ist.
Der Bogen ist eine Länge, der Winkel eine Drehung
In den Zahlen darunter steht der Bogen eines Stücks direkt vor der Gradzahl. Der Bogen wird in Zentimetern gemessen und wird länger, wenn der Kreis größer wird. Die Gradzahl wird in Grad gemessen und ändert sich nur, wenn du in mehr oder weniger Stücke teilst. Das sind zwei ganz verschiedene Fragen zum selben Stück: Wie weit ist es am Rand entlang, und wie viel dreht man. Zwei Ecken können gleich viele Grad haben und sehr unterschiedlich groß sein. Verwechsle sie nicht — genau daher kommen die meisten Fehler mit Winkeln.
Die Hälfte, das Viertel und der rechte Winkel
Stell den Schieberegler auf 2. Jetzt gibt es zwei Stücke mit je 180 Grad, und jedes davon ist eine halbe Umdrehung — eine gerade Linie. Stell ihn auf 4: vier Stücke mit 90 Grad, und 90 Grad ist genau die Ecke, die man rechten Winkel nennt. An dieser Ecke werden alle Winkel gemessen, und es ist die einzige Stelle im Haus, an der sich zwei Wände richtig treffen. Stell ihn auf 3, und du bekommst 120 Grad, die Ecke im Sechseck, mit dem Bienen bauen.
Wo du den Graden wieder begegnest
Ein Winkelschleifer und eine Gehrungssäge haben eine Skala in Grad, und ein Schnitt von 45 Grad ist das, was man braucht, damit zwei Bretter sich in einer sauberen Ecke treffen. Ein Dach hat eine Neigung, die in Grad angegeben wird. Ein Rohr, das um etwas herumgeführt werden muss, wird in bestimmten Graden gebogen, und die Bögen, die man kaufen kann, sind genau die Zahlen, die in 360 aufgehen. Ein Lkw-Rad, das sich dreht, ein Kran, der schwenkt, ein Fenster, das sich öffnet — alles gemessen auf derselben Scheibe, mit derselben alten Vereinbarung, dass einmal ganz herum 360 ist.