Den skrå side
Fire ens trekanter, flyttet rundt — og pludselig kan du regne den skrå side ud.
- Bunden
- 6 cm
- Højden
- 4 cm
- Bunden gange sig selv
- 36 cm²
- Højden gange sig selv
- 16 cm²
- De to lagt sammen
- 52 cm²
- Den skrå side
- 7,2 cm
Regnestykket
√(Bunden × Bunden + Højden × Højden)
√(6 cm × 6 cm + 4 cm × 4 cm) = 7,2 cm
Kort: √(a² + b²)
Der forsvandt ingenting
Den store firkant er den samme hele vejen igennem — træk i skyderen og hold øje med kanten, den flytter sig ikke. Inde i den ligger fire trekanter, og de er også de samme fire: ingen bliver til, ingen forsvinder, ingen bliver større. Det eneste der sker, er at de bliver skubbet hen på nogle andre pladser. Derfor må det tomme, der er tilbage, fylde lige meget før og efter. Det er hele beviset, og det er derfor der ikke står noget regnestykke i figuren — man kan se det.
To tomme kvadrater bliver til ét
Før du folder ud, er der to tomme firkanter tilbage. Den ene har bunden til side, den anden har højden. Efter du har foldet ud, er der ét tomt område tilbage, og det står på skrå — men det er stadig en firkant med fire lige lange sider, og de sider er præcis den skrå side. Tallene i figuren siger det samme: de to tal du kunne læse før, er lagt sammen til det ene der står bagefter. Prøv at sætte bunden til 6 og højden til 4: der står 36 og 16, og bagefter står der 52.
Hvorfor den skrå side sjældent går op
Bunden og højden er hele centimeter, og de to kvadrattal er derfor også hele tal. Men den skrå side er kvadratroden af summen, og den rammer næsten aldrig et helt tal. Med 6 og 4 bliver den 7,2 — ikke 7 og ikke 8. Det er ikke en unøjagtighed i tegningen; det er sådan tallene er. Der findes enkelte par der går op, og de er værd at lede efter: prøv 3 og 4, og prøv 6 og 8. Håndværkere har brugt netop dem i tusinder af år til at få et hjørne til at stå helt vinkelret.
Sæt de to skydere til det samme
Så bliver de to tomme kvadrater lige store, og den skrå side deler den store firkant præcis på midten. Det er den eneste stilling hvor figuren er symmetrisk, og den skrå side bliver bunden ganget med kvadratroden af to — altså cirka en og en halv gang så lang. Det tal møder man igen hver gang noget skal skæres på diagonalen, og det er værd at bemærke at det ikke afhænger af hvor stor firkanten er. Sæt begge skydere op og ned samtidig: forholdet mellem siderne bliver det samme hver gang.
Taget er den samme trekant
Rejs et tag over et hus. Bunden er halvdelen af husets bredde, målt fra ydervæggen ind til midten. Højden er hvor højt tagryggen rejser sig over loftet. Og den skrå side er det stykke træ der går fra murkronen op til ryggen — spæret. Tømreren kan måle bredden og bestemme højden, men længden på træet kan han ikke måle på huset, for huset står der ikke endnu. Han regner den ud, med præcis det regnestykke der står her.
Og den samme regel dukker op alle vegne
En stige der står skråt op ad en væg. En trappe, hvor trinnene er bunden og højden og gelænderet er den skrå side. Et rør der skal føres skråt gennem et rum. En kabelbakke der skal knækkes rundt om et hjørne. Hver gang kender man to sider der står vinkelret på hinanden, og hver gang skal man bruge den tredje. Man behøver ikke huske et navn på reglen for at bruge den — man skal bare kunne se at det er den samme figur igen.