Das Dreieck
Schieb die Spitze weit zur Seite. Es ist immer noch genauso viel Platz darin.
- Die Grundseite
- 10 cm
- Die Höhe
- 7 cm
- Fläche
- 35,0 cm²
- Linke Seite
- 8,6 cm
- Rechte Seite
- 8,6 cm
- Einmal rundherum
- 27,2 cm
Regnestykket
Grundseite × Höhe ÷ 2
10 cm × 7 cm ÷ 2 = 35,0 cm²
Kurz: b · h ÷ 2
Zwei gleiche Dreiecke wurden zu einem Kasten
Was von hinten hervorkam, ist kein neues Dreieck. Es ist dasselbe, kopiert und um eine halbe Drehung gedreht. Achte darauf, dass es ganz dicht am ersten landet: Es gibt keine Lücke zwischen ihnen und keine Ecke, die über die andere hinausragt. Zusammen bedecken die beiden Dreiecke einen schiefen Kasten, und sie teilen ihn genau in zwei. Deshalb ist ein Dreieck genau die Hälfte dieses Kastens. Die untere Seite heißt Grundseite des Dreiecks, und der senkrechte Abstand hinauf zur Spitze heißt Höhe. Der Kasten hat dieselbe Grundseite und dieselbe Höhe wie das Dreieck, mit dem du angefangen hast.
Der schiefe Kasten ist genauso groß wie ein gewöhnlicher
Ein schiefer Kasten sieht aus, als wäre er schwer zu messen, aber das ist er nicht. Stell dir vor, du schneidest das schräge Ende links ab und setzt das Stück rechts an. Es passt genau, weil die beiden schrägen Kanten gleich geneigt sind. Jetzt steht da ein ganz gewöhnliches Rechteck mit derselben Grundseite und derselben Höhe, und es hat die Fläche Grundseite mal Höhe. Also hat der schiefe Kasten auch Grundseite mal Höhe. Und das Dreieck ist die Hälfte davon: Grundseite mal Höhe, geteilt durch zwei.
Die Spitze darf hin, wo sie will
Zieh am letzten Schieberegler und beobachte die Fläche. Die Spitze gleitet weit nach links und weit nach rechts, das Dreieck wird spitz und schief und neigt sich über seine eigene Grundseite hinaus — und die Zahl für die Fläche bewegt sich kein einziges Mal. Solange die Grundseite dieselbe bleibt und die Spitze in derselben Höhe, ist im Dreieck genauso viel Platz. Denk an einen Stapel Papier auf dem Tisch. Schiebst du die Oberseite des Stapels zur Seite, sodass er sich neigt, sind immer noch genau gleich viele Blätter darin. Es ist kein Papier dazugekommen, und nichts ist verschwunden. Das Dreieck verhält sich genauso.
Die Seiten ändern sich, die Fläche nicht
Schau auf die beiden schrägen Seiten und auf die Zahl für einmal ganz herum, während du die Spitze verschiebst. Diese Zahlen gehen ständig hoch und runter. Es lohnt sich, dabei innezuhalten, denn man glaubt leicht, dass eine Figur größer wird, wenn die Kanten länger werden. Das tut sie nicht. Die Länge einmal ganz herum und der Platz innen sind zwei verschiedene Dinge, und das eine sagt nichts Sicheres über das andere.
Die Höhe muss senkrecht stehen
Die gestrichelte Linie von der Spitze nach unten ist die Höhe, und sie steht immer senkrecht auf der Grundseite. Sie ist nicht dasselbe wie eine der schrägen Seiten, auch wenn sie sich ähneln können, wenn das Dreieck schmal ist. Schiebst du die Spitze ganz über die Grundseite hinaus, passiert etwas, das falsch aussieht, aber richtig ist: Die Linie landet neben dem Dreieck, auf einer dünnen Linie, die die Grundseite verlängert. Die Höhe wird bis zu der Linie gemessen, auf der die Grundseite liegt, nicht nur bis zu dem Stück davon, das du sehen kannst. Die Rechnung ist dieselbe.
Wo du ihr wieder begegnest
Der Giebel eines Hauses ist ein Dreieck. Genauso eine Dachfläche von der Seite gesehen, ein dreieckiger Rest einer Platte und die Lücke zwischen zwei schrägen Rohren. Jedes Mal, wenn jemand wissen muss, wie viel gebraucht wird oder wie viel übrig ist, ist es dieselbe Rechnung: Grundseite messen, die Höhe senkrecht dazu messen, beides multiplizieren und durch zwei teilen. Und du musst nicht darüber nachdenken, wie spitz das Dreieck ist.