Parallelogrammet
Skub toppen til siden. Der er lige meget plads inde i den.
- Grundlinje
- 16 cm
- Højde
- 9 cm
- Skrå side
- 10,3 cm
- Omkreds
- 52,6 cm
- Areal
- 144 cm²
Regnestykket
Grundlinje × Højde
16 cm × 9 cm = 144 cm²
Kort: g · h
Trekanten skiftede bare plads
Du skar et hjørne af i den ene ende og satte det ind i den anden. Der blev ikke lagt noget til, og der blev ikke taget noget væk. Det er den samme figur — den ligger bare anderledes. Og nu er den et rektangel. Et rektangel er nemt: man ganger bunden med højden. Så må parallelogrammet være lige så stort. Derfor er arealet grundlinje gange højde.
Hældningen gør ingenting ved arealet
Træk i hældningen og hold øje med tallet for areal. Det står stille. Toppen glider til siden, figuren bliver mere og mere skæv, og der sker ingenting med arealet. Det giver god mening: bunden er lige lang hele vejen, og figuren er lige høj hele vejen. Der er lige meget plads inde i den. Det eneste der ændrer sig, er hvor toppen står henne — ikke hvor stor figuren er.
Den skrå side snyder
Kig på de to tal «Højde» og «Skrå side». Så snart du skubber toppen bare en lille smule til siden, er de ikke ens længere. Den skrå side bliver længere og længere, mens højden bliver stående. Ganger man grundlinjen med den skrå side i stedet for med højden, får man derfor et alt for stort tal — og det bliver værre jo skævere figuren er. Det er præcis den fejl formlen er skrevet for at holde os ude af.
Højden er den korteste vej fra bunden op til toppen. Den står vinkelret på bunden, som den stiplede kobberlinje i figuren. Den skrå side går den lange vej — den skal både opad og til siden. Derfor er den altid mindst lige så lang som højden, og som regel længere.
Stil den lige op
Sæt hældningen på 0. Nu står figuren lige, og den skrå side og højden viser det samme tal. Det er det eneste sted de er enige, og det er også det eneste sted hvor grundlinje gange sidelængde tilfældigvis giver det rigtige svar. Et regnestykke der kun passer i ét punkt, er ikke en regel. Det er et held.
Skubbede bunker
Læg en stak kort på bordet og skub den skævt med hånden. Stakken hælder nu, men der er stadig lige mange kort i den, og den er stadig lige høj. Set fra siden er den gået fra at være et rektangel til at være et parallelogram, uden at der er kommet mere eller mindre i den. Det er den samme iagttagelse som skyderen viser, bare i noget man kan tage på.
Det samme greb kommer igen
Klip figuren i stykker, læg stykkerne om til noget du allerede kender, og aflæs formlen. Det er hele fremgangsmåden, og den er ikke fundet på til lige netop denne figur. Cirklen bliver til et rektangel på samme måde, bare med mange flere stykker. Trekanten bliver til et halvt rektangel. Trapezen bliver til et parallelogram. Når du har set det ske én gang, ved du hvad du skal kigge efter næste gang.