Firkanten
Skær den i felter og læg dem på række. Nu kan du tælle den.
- Længde
- 6 cm
- Bredde
- 4 cm
- Hele vejen rundt
- 20 cm
- Regnestykket
- 6 × 4
- Antal felter
- 24
- Areal
- 24 cm²
Regnestykket
Længde × Bredde
6 cm × 4 cm = 24 cm²
Kort: l · b
Rækken er det samme som firkanten
Der kom ikke et eneste felt til, og der forsvandt ikke et eneste. Felterne blev bare flyttet ud på én linje. Derfor er der lige så meget plads i den lange række som i firkanten, du startede med — det er den samme figur, klippet op og lagt anderledes. Og en række er let at tælle. Det er hele ideen: en firkant er svær at overskue på én gang, men en række er noget man kan gå igennem fra den ene ende til den anden.
Et felt er en kvadratcentimeter
Hvert af de små felter er én centimeter langt og én centimeter bredt. Sådan et felt kaldes en kvadratcentimeter, og det skrives cm². Det er dét man tæller, når man siger hvor stort noget er. Derfor står der det samme tal ud for antal felter og ud for arealet: har du talt felterne, har du fundet arealet. Ikke fordi nogen har bestemt at det skal passe, men fordi arealet ER antallet af felter.
De to kobberstreger måler med
Den ene kobberstreg ligger langs længden, den anden står langs bredden. Træk i skyderen for at folde ud, og hold øje med dem undervejs: længde-stregen ender under den første gruppe i rækken, og den er lige præcis lige så lang som før. Bredde-stregen lægger sig ned over hele rækken. Der hvor den talte rækkerne i gitteret, spænder den nu over lige så mange grupper. Stregerne måler altså det samme hele vejen — de peger bare på det et nyt sted.
Derfor gange, og ikke plus
Kig på mellemrummene i rækken. De deler den op i lige store grupper, og der er én gruppe for hver række i gitteret. Alle grupperne er lige lange, for alle rækkerne i gitteret var lige lange. At lægge lige store grupper sammen er præcis det, gange betyder. Så i stedet for at tælle felterne ét ad gangen kan du tage længden og gange den med bredden. Prøv at sætte bredden til 1: så er der kun én gruppe, og rækken er nøjagtigt lige så lang som firkanten er bred. Sæt bredden op ét trin ad gangen, og se hvordan der kommer én gruppe mere på hver gang.
Et kvadrat er ikke en anden slags figur
Sæt længden og bredden til det samme tal. Nu er figuren et kvadrat. Men der skete ikke noget særligt undervejs — det er stadig den samme firkant, og den regnes stadig ud på den samme måde: længde gange bredde. Et kvadrat er simpelthen den firkant hvor de to mål tilfældigvis er ens. Derfor er der ikke en ekstra formel at lære til kvadrater, og derfor er alle kvadrater firkanter, mens de færreste firkanter er kvadrater.
Hele vejen rundt er noget helt andet
Prøv en firkant på 1 gange 7 og derefter en på 4 gange 4. Begge er 16 centimeter hele vejen rundt — det er nøjagtigt lige så langt at gå langs kanten af dem. Men den første har 7 felter i sig, og den anden har 16. Det er mere end dobbelt så meget plads for den samme kant. Længden af kanten fortæller altså ikke hvor meget der er indeni. Det er den samme fælde som i trekanten, hvor siderne bliver længere uden at arealet ændrer sig, og den er værd at have set med sine egne øjne mindst én gang.
Hvor du møder den igen
Et gulv der skal have plader på, en væg der skal males, en plade der skal klippes til, et stykke isolering på en flade. Hver gang er spørgsmålet det samme: hvor mange kvadratcentimeter, kvadratmeter eller hele plader er der plads til. Og hver gang er svaret det samme regnestykke som her — mål den ene vej, mål den anden vej, gang dem sammen. Bliver figuren skæv eller får et hjørne skåret af, deler man den op i firkanter og trekanter og lægger sammen. Det er derfor de to første former er dem, alt det andet bygger på.