Trekanten
Skub toppen langt ud til siden. Der er stadig lige meget plads i den.
- Bunden
- 10 cm
- Højden
- 7 cm
- Areal
- 35,0 cm²
- Venstre side
- 8,6 cm
- Højre side
- 8,6 cm
- Hele vejen rundt
- 27,2 cm
Regnestykket
Bunden × Højden ÷ 2
10 cm × 7 cm ÷ 2 = 35,0 cm²
Kort: b · h ÷ 2
To ens trekanter blev til én kasse
Det der kom frem bagfra, er ikke en ny trekant. Det er den samme, kopieret og vendt en halv omgang rundt. Læg mærke til at den lander helt tæt op ad den første: der er ikke et hul imellem dem, og der er ikke et hjørne der stikker ud over det andet. De to trekanter dækker tilsammen en skæv kasse, og de deler den lige over. Derfor er én trekant præcis halvdelen af den kasse. Bunden hedder trekantens grundlinje, og den lodrette afstand op til toppen hedder højden. Kassen har den samme bund og den samme højde som trekanten, du startede med.
Den skæve kasse er lige så stor som en almindelig
En skæv kasse ser ud som om den er svær at måle, men det er den ikke. Forestil dig at du skærer den skrå ende af i venstre side og flytter stykket over i højre side. Det passer nøjagtigt, fordi de to skrå kanter hælder ens. Nu står der en helt almindelig firkant med samme bund og samme højde, og den fylder bund gange højde. Så den skæve kasse fylder også bund gange højde. Og trekanten er halvdelen af den: bund gange højde, delt med to.
Toppen må gå hvorhen den vil
Træk i den sidste skyder og hold øje med arealet. Toppen glider langt til venstre og langt til højre, trekanten bliver spids og skæv og hælder ud over sin egen bund — og tallet for arealet rører sig ikke en eneste gang. Så længe bunden er den samme, og toppen bliver i den samme højde, er der lige meget plads i trekanten. Tænk på en stak papir der ligger på bordet. Skubber du toppen af stakken til siden, så den kommer til at hælde, er der stadig præcis lige så mange ark i den. Der er ikke kommet papir til, og der er ikke forsvundet noget. Trekanten opfører sig på samme måde.
Siderne ændrer sig, arealet gør ikke
Kig på de to skrå sider og på tallet for hele vejen rundt, mens du skubber toppen. De tal løber op og ned hele tiden. Det er værd at stoppe op ved, for det er let at tro at en figur bliver større, når kanterne bliver længere. Det gør den ikke. Længden hele vejen rundt og pladsen indeni er to forskellige ting, og den ene siger ikke noget sikkert om den anden.
Højden skal stå vinkelret
Den stiplede streg fra toppen og ned er højden, og den står altid vinkelret på bunden. Den er ikke det samme som en af de skrå sider, selv om de kan komme til at ligne hinanden når trekanten er smal. Skubber du toppen helt uden for bunden, sker der noget der ser forkert ud, men er rigtigt: stregen lander ved siden af trekanten, på en tynd streg der forlænger bunden. Højden måles til den linje bunden ligger på, ikke kun til det stykke af den du kan se. Regnestykket er det samme.
Hvor du møder den igen
En gavl på et hus er en trekant. Det samme er en tagflade set fra enden, en trekantet rest af en plade og hullet mellem to skrå rør. Hver gang nogen skal vide hvor meget der skal bruges, eller hvor meget der er tilbage, er det den samme regning: mål bunden, mål højden vinkelret på den, gang dem sammen og del med to. Og du behøver ikke tænke på hvor spids trekanten er.