Grupperede data
Når tallene er samlet i intervaller — fx højder fra 160 til 170 cm — kender du ikke det enkelte tal. Så tegner du et histogram og en sumkurve og aflæser median og kvartiler på kurven.
Dine tal
Ét interval pr. linje: ]150;160]: 3 betyder «over 150 og op til 160» og at 3 tal ligger dér. Du kan også skrive 150-160: 3.
5 intervaller læst
Flere valg: navn på aksen
Svar
Middeltal
173,3
Median
173,3
Antal
30
Nedre kvartil · øvre kvartil
165,6 · 179,6
Kvartilbredde
13,96
Typeinterval
]170 ; 180]
Median og kvartiler er aflæst på sumkurven, og middeltallet er regnet ud fra intervallernes midtpunkter. Begge dele er skøn: de rigtige tal kan ligge lidt anderledes inde i intervallerne.
De stiplede hjælpelinjer går vandret ud fra 25 %, 50 % og 75 % til kurven og lodret ned til aksen, hvor kvartilerne og medianen aflæses.
Sådan regner du det
- 1Midtpunkter: 155; 165; 175; 185; 195Vi kender ikke de enkelte tal — kun hvilket interval de ligger i. Derfor regner vi, som om hvert tal ligger midt i sit interval.
- 2Middeltal = (155 · 3 + 165 · 8 + 175 · 12 + 185 · 5 + 195 · 2) / 30 = 173,3Hvert midtpunkt tæller så mange gange, som der er tal i intervallet.
- 3Kumuleret frekvens: 160 → 10 %; 170 → 36,7 %; 180 → 76,7 %; 190 → 93,3 %; 200 → 100 %Sumkurven går gennem disse punkter: ved intervallets højre grænse er så mange procent af tallene nået.
- 4Nedre kvartil: 160 + (25 − 10) / (36,7 − 10) · (170 − 160) = 165,6Find hvor sumkurven når 25 %, 50 % og 75 %. Kurven er en ret linje over hvert interval, så vi går den rette andel af intervallet frem.
- 5Median: 170 + (50 − 36,7) / (76,7 − 36,7) · (180 − 170) = 173,3
- 6Øvre kvartil: 170 + (75 − 36,7) / (76,7 − 36,7) · (180 − 170) = 179,6
Formlen
midtpunkt = (venstre grænse + højre grænse) / 2
middeltal = Σ(midtpunkt · hyppighed) / antal
Et skøn — vi antager at tallene i hvert interval i gennemsnit ligger i midten.
kvartil = a + (p − F(a)) / (F(b) − F(a)) · (b − a)
Aflæsning på sumkurven: a og b er intervallets grænser, F er den kumulerede frekvens dér, og p er 25, 50 eller 75 %.
I dybden: flere tal og «hvad nu hvis»
Variationsbredde: 50 (fra 150 til 200). Spredning ud fra midtpunkterne: ca. 10,35.
Tabel
| Interval | Midtpunkt | Hyppighed | Frekvens | Kumuleret frekvens |
|---|---|---|---|---|
| ]150 ; 160] | 155 | 3 | 10 % | 10 % |
| ]160 ; 170] | 165 | 8 | 26,7 % | 36,7 % |
| ]170 ; 180] | 175 | 12 | 40 % | 76,7 % |
| ]180 ; 190] | 185 | 5 | 16,7 % | 93,3 % |
| ]190 ; 200] | 195 | 2 | 6,7 % | 100 % |