Objętość
Rozbierz pudełko na warstwy i połóż je obok siebie.
- Długość
- 6 cm
- Szerokość
- 4 cm
- Wysokość
- 3 cm
- Jedna warstwa
- 24 cm²
- Liczba warstw
- 3
- Objętość
- 72 cm³
Regnestykket
Długość × Szerokość × Wysokość
6 cm × 4 cm × 3 cm = 72 cm³
Karta: l · b · h
Nic nie zniknęło
Pudełko nie zrobiło się mniejsze od rozebrania. Plastry leżące w rzędzie są dokładnie te same, które leżały jeden na drugim — jest ich tyle samo, są tak samo duże i mają ten sam kształt. Dlatego w rzędzie jest tyle samo miejsca co w pudełku. To ten sam pomysł co w prostokącie, gdzie pola ułożono na jednej linii: przenosisz coś tam, gdzie łatwiej to policzyć, nie zmieniając tego, ile tego jest.
Jedna warstwa to po prostu prostokąt
Spójrz na jeden plaster. Z góry to zwykły prostokąt z długością i szerokością, a jego pole to obie pomnożone przez siebie — dokładnie jak w warsztacie prostokąta. Ta liczba stoi pod spodem jako «jedna warstwa». Plaster ma jeden centymetr grubości, więc zajmuje tyle centymetrów sześciennych, ile ma centymetrów kwadratowych. Dlatego nie ma tu nic nowego do nauczenia: znasz już pole podstawy i musisz tylko wiedzieć, ile takich leży jedna na drugiej.
Wysokość to liczba warstw
Przesuń suwak wysokości i policz plastry w rzędzie. Na każdy centymetr przybywa jeden plaster. Dlatego objętość to pole podstawy razy wysokość: dodajesz to samo pole podstawy raz na każdy centymetr w górę. Mnożenie to wielokrotne dodawanie równych rzeczy, a tu dokładnie widać, czym są te równe rzeczy. Ustaw wysokość na 2 i zauważ, że objętość jest dwa razy większa niż jedna warstwa.
Centymetr sześcienny to sześcian
Pole mierzyliśmy w centymetrach kwadratowych — małych kwadratach jeden na jeden centymetr. Objętość mierzy się w centymetrach sześciennych, czyli w małym sześcianie jeden na jeden na jeden centymetr, i zapisuje cm³. Mała trójka oznacza, że mnoży się trzy wymiary zamiast dwóch. Dlatego nie można porównać pola i objętości: jedno liczy powierzchnie, drugie klocki. Litr to tysiąc centymetrów sześciennych, czyli sześcian dziesięć na dziesięć na dziesięć.
Walec to ta sama zasada
Puszka, rura czy zbiornik to nie pudełko — ale nadal stos warstw. Każda warstwa to koło zamiast prostokąta, a pole koła znajdziesz w warsztacie koła. Potem rachunek jest ten sam: pole podstawy razy wysokość. Dotyczy to wszystkiego, co ma ten sam przekrój na całej wysokości, bez względu na kształt przekroju. Dlatego warto dobrze poznać jedną warstwę — reszta to tylko mnożenie przez wysokość.
Gdzie spotkasz ją znowu
Beton do zamówienia na fundament, izolacja do wypełnienia pustki, woda w zasobniku ciepłej wody, powietrze w kanale wentylacyjnym, żwir na podjeździe, ścieki w zbiorniku. Za każdym razem pytanie jest to samo: ile jest miejsca. I za każdym razem odpowiedź to pole podstawy razy wysokość. Jeśli przestrzeń jest krzywa albo ma ścięty narożnik, dzieli się ją na prostopadłościany i graniastosłupy i dodaje — tak samo jak krzywą powierzchnię dzieli się na prostokąty i trójkąty.