To ligninger med to ubekendte
To ligninger, to ubekendte: løsningen er det punkt, hvor de to linjer krydser hinanden. Skriv koefficienterne, og se både regningen og grafen.
Dine tal
a₁x + b₁y = c₁
a₂x + b₂y = c₂
1x + 1y = 10
1x − 1y = 2
Svar
x
6
y
4
Sådan regner du det
- 1D = a₁·b₂ − a₂·b₁ = 1·-1 − 1·1 = -2
- 2Dx = c₁·b₂ − c₂·b₁ = 10·-1 − 2·1 = -12
- 3Dy = a₁·c₂ − a₂·c₁ = 1·2 − 1·10 = -8
- 4x = Dx / D = 6 · y = Dy / D = 4
- 5Prøve: 10 = 10 · 2 = 2
Formlen
x = Dx / D · y = Dy / D
Determinantmetoden. D er a₁·b₂ − a₂·b₁; er den 0, er linjerne parallelle.
Lige store koefficienters metode
Læg ligningerne sammen eller træk dem fra hinanden, så den ene ubekendte forsvinder.
Kobberlinjen er den første ligning, den stiplede er den anden. Løsningen er der, hvor de krydser.
Mere: Ligninger og funktioner
- LigningerLøs førstegrads- og andengradsligninger trin for trin.
- Lineær funktiony = ax + b som graf og tabel — eller find linjen gennem to punkter.
- Målestok og forholdFra tegning til virkelighed, reguladetri og forholdsdeling.
- Vækst og henfaldProcentvis vækst mod lineær vækst — tabel, graf og fordoblingstid.