Vækst og henfald
Vokser noget med det samme tal hver gang, eller med den samme procent? Se forskellen på grafen — den bliver stor.
Dine tal
Svar
Efter 20 perioder (procentvis)
2.653,3
Efter 20 perioder (lineær)
2.000
Fremskrivningsfaktor a
1,05
Fordoblingstid
14,21 perioder
Sådan regner du det
- 1a = 1 + 5/100 = 1,05
- 2y = b · aˣ = 1.000 · 1,05^20 = 2.653,3
- 3y = b + k · x = 1.000 + 50 · 20 = 2.000
- 4T₂ = log(2) / log(1,05) = 14,21
Formlen
y = b · aˣ, a = 1 + r
Procentvis vækst: hver periode ganges med den samme faktor.
y = b + k · x
Lineær vækst: hver periode lægges det samme tal til.
T₂ = log 2 / log a
Fordoblingstiden afhænger kun af procenten — ikke af startværdien.
Tabel
| Periode | Procentvis | Lineær |
|---|---|---|
| 0 | 1.000 | 1.000 |
| 1 | 1.050 | 1.050 |
| 2 | 1.102,5 | 1.100 |
| 3 | 1.157,63 | 1.150 |
| 4 | 1.215,51 | 1.200 |
| 5 | 1.276,28 | 1.250 |
| 6 | 1.340,1 | 1.300 |
| 7 | 1.407,1 | 1.350 |
| 8 | 1.477,46 | 1.400 |
| 9 | 1.551,33 | 1.450 |
| 10 | 1.628,89 | 1.500 |
| 11 | 1.710,34 | 1.550 |
| 12 | 1.795,86 | 1.600 |
| 13 | 1.885,65 | 1.650 |
| 14 | 1.979,93 | 1.700 |
| 15 | 2.078,93 | 1.750 |
| 16 | 2.182,87 | 1.800 |
| 17 | 2.292,02 | 1.850 |
| 18 | 2.406,62 | 1.900 |
| 19 | 2.526,95 | 1.950 |
| 20 | 2.653,3 | 2.000 |
Mere: Ligninger og funktioner
- LigningerLøs førstegrads- og andengradsligninger trin for trin.
- Lineær funktiony = ax + b som graf og tabel — eller find linjen gennem to punkter.
- Målestok og forholdFra tegning til virkelighed, reguladetri og forholdsdeling.
- To ligninger med to ubekendteLøs et ligningssystem trin for trin og se skæringspunktet på grafen.