Zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten
Zwei Gleichungen, zwei Unbekannte: Die Lösung ist der Punkt, an dem sich die beiden Geraden kreuzen. Gib die Koeffizienten ein und sieh Rechnung und Graph.
Deine Zahlen
a₁x + b₁y = c₁
a₂x + b₂y = c₂
1x + 1y = 10
1x − 1y = 2
Antwort
x
6
y
4
So rechnest du es
- 1D = a₁·b₂ − a₂·b₁ = 1·-1 − 1·1 = -2
- 2Dx = c₁·b₂ − c₂·b₁ = 10·-1 − 2·1 = -12
- 3Dy = a₁·c₂ − a₂·c₁ = 1·2 − 1·10 = -8
- 4x = Dx / D = 6 · y = Dy / D = 4
- 5Prüfung: 10 = 10 · 2 = 2
Die Formel
x = Dx / D · y = Dy / D
Die Determinantenmethode. D ist a₁·b₂ − a₂·b₁; ist sie 0, sind die Geraden parallel.
Additionsverfahren
Addiere die Gleichungen oder ziehe sie voneinander ab, sodass eine Unbekannte wegfällt.
Die Kupferlinie ist die erste Gleichung, die gestrichelte die zweite. Die Lösung ist dort, wo sie sich kreuzen.
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