Wachstum und Abnahme
Wächst etwas jedes Mal um dieselbe Zahl oder um denselben Prozentsatz? Sieh den Unterschied im Graphen — er wird groß.
Deine Zahlen
Antwort
Nach 20 Perioden (prozentual)
2.653,3
Nach 20 Perioden (linear)
2.000
Wachstumsfaktor a
1,05
Verdopplungszeit
14,21 Perioden
So rechnest du es
- 1a = 1 + 5/100 = 1,05
- 2y = b · aˣ = 1.000 · 1,05^20 = 2.653,3
- 3y = b + k · x = 1.000 + 50 · 20 = 2.000
- 4T₂ = log(2) / log(1,05) = 14,21
Die Formel
y = b · aˣ, a = 1 + r
Prozentuales Wachstum: Jede Periode wird mit demselben Faktor multipliziert.
y = b + k · x
Lineares Wachstum: In jeder Periode kommt dieselbe Zahl dazu.
T₂ = log 2 / log a
Die Verdopplungszeit hängt nur vom Prozentsatz ab — nicht vom Startwert.
Tabelle
| Zeitraum | Prozentual | Linear |
|---|---|---|
| 0 | 1.000 | 1.000 |
| 1 | 1.050 | 1.050 |
| 2 | 1.102,5 | 1.100 |
| 3 | 1.157,63 | 1.150 |
| 4 | 1.215,51 | 1.200 |
| 5 | 1.276,28 | 1.250 |
| 6 | 1.340,1 | 1.300 |
| 7 | 1.407,1 | 1.350 |
| 8 | 1.477,46 | 1.400 |
| 9 | 1.551,33 | 1.450 |
| 10 | 1.628,89 | 1.500 |
| 11 | 1.710,34 | 1.550 |
| 12 | 1.795,86 | 1.600 |
| 13 | 1.885,65 | 1.650 |
| 14 | 1.979,93 | 1.700 |
| 15 | 2.078,93 | 1.750 |
| 16 | 2.182,87 | 1.800 |
| 17 | 2.292,02 | 1.850 |
| 18 | 2.406,62 | 1.900 |
| 19 | 2.526,95 | 1.950 |
| 20 | 2.653,3 | 2.000 |
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