Koło
Potnij je na kawałki i ułóż w jednym długim rzędzie.
- Promień
- 20 cm
- Obwód
- 125,7 cm
- Powierzchnia
- 1256,6 cm²
- Szerokość rzędu
- 62,1 cm
- Wysokość rzędu
- 20 cm
Regnestykket
Połowa brzegu × Promień
62,8 cm × 20 cm = 1256,6 cm²
Karta: π · r · r
Przesunąłeś tylko kawałki
Nic nie zostało odcięte i nic nie zostało dodane. Te same kawałki nadal tam leżą, tylko inaczej. Dlatego rząd zajmuje dokładnie tyle miejsca, ile zajmowało koło. To cały trik tej figury: kształt, którego pola nie znasz, zostaje przełożony w kształt, który znasz. Koło jest trudne. Prostokąt jest łatwy, bo po prostu mnożysz dwa boki.
Wysokość to promień
Każdy kawałek biegnie od środka do brzegu. Ta odległość nazywa się promieniem. Gdy kawałek leży w rzędzie, ten sam brzeg stoi teraz pionowo i to jest wysokość rzędu. Miedziana kreska leży dokładnie na tym brzegu, przed i po, żebyś widział, że to ten sam. Koło jest na górze, a rząd buduje się pod nim, więc możesz śledzić kawałki aż na dół. Zauważ, że kreska przechyla się na bok, gdy masz tylko kilka kawałków. Im więcej kawałków, tym bardziej pionowo stoi.
Szerokość to połowa brzegu, rozwinięta
Przerywana miedziana kreska to górna połowa brzegu koła. Gdy rozkładasz, zostaje rozwinięta w prostą kreskę pod rzędem. Po drodze robi się odrobinę krótsza i to nie błąd rysunku: łuk jest zawsze dłuższy niż prosta między jego dwoma końcami. Przy czterech kawałkach różnica jest wyraźna. Przy dwudziestu czterech ledwo ją widać. Przy sześćdziesięciu czterech prawie znika.
Zobacz, co się dzieje przy czterech kawałkach
Przy czterech kawałkach rząd nie przypomina prostokąta. Boki są pochylone o czterdzieści pięć stopni, a okrągłe brzegi wybrzuszają się u góry i u dołu. Pomnóż dwie liczby pod figurą, szerokość i wysokość, a dostaniesz liczbę mniejszą niż pole. Potem zwiększ liczbę kawałków. Boki się prostują, wybrzuszenia maleją, a obie liczby coraz bardziej się do siebie zbliżają. Przy sześćdziesięciu czterech kawałkach trafiają niemal dokładnie.
Ale nigdy nie staje się całkiem proste
Bez względu na to, ile kawałków wytniesz, każdy kawałek nadal ma malutki okrągły brzeg. Rząd staje się coraz lepszym prostokątem, ale nigdy nie staje się zupełnie dokładnym. To taki rodzaj odpowiedzi, jaki często daje matematyka. Nie «teraz jest dobrze», tylko «możesz się zbliżyć, jak bardzo chcesz». Liczba, do której się zbliżasz, to połowa obwodu razy promień. To samo co pi razy promień razy promień.
Ta sama figura bez okrągłych brzegów
Wypróbuj wielokąt obok. Tnie się go dokładnie tak samo, na trójkąty od środka, a trójkąty układa się w rząd dokładnie tak samo. Jedyna różnica jest taka, że jego kawałki mają prosty brzeg zamiast okrągłego. Dlatego od razu do siebie pasują i nie trzeba czekać, aż znikną wybrzuszenia. Koło można widzieć jako wielokąt o nieskończenie wielu bokach, z których każdy jest nieskończenie krótki. Oba rozwinięcia to ten sam dowód, powiedziany dwa razy.