Prostokąt
Potnij go na pola i ułóż je w rzędzie. Teraz możesz je policzyć.
- Długość
- 6 cm
- Szerokość
- 4 cm
- Dookoła
- 20 cm
- Regnestykket
- 6 × 4
- Liczba pól
- 24
- Powierzchnia
- 24 cm²
Regnestykket
Długość × Szerokość
6 cm × 4 cm = 24 cm²
Karta: l · b
Rząd to to samo co prostokąt
Nie przybyło ani jedno pole i ani jedno nie zniknęło. Pola zostały tylko przesunięte na jedną linię. Dlatego w długim rzędzie jest tyle samo miejsca co w prostokącie, od którego zacząłeś — to ta sama figura, pocięta i ułożona inaczej. A rząd łatwo policzyć. To cały pomysł: prostokąt trudno ogarnąć naraz, ale rząd można przejść od jednego końca do drugiego.
Jedno pole to centymetr kwadratowy
Każde z małych pól ma jeden centymetr długości i jeden centymetr szerokości. Takie pole nazywa się centymetrem kwadratowym i zapisuje się cm². To właśnie liczysz, gdy mówisz, jak coś jest duże. Dlatego przy liczbie pól i przy polu powierzchni stoi ta sama liczba: jeśli policzyłeś pola, znalazłeś pole powierzchni. Nie dlatego, że ktoś tak ustalił, tylko dlatego, że pole powierzchni TO liczba pól.
Dwie miedziane kreski mierzą razem z tobą
Jedna miedziana kreska leży wzdłuż długości, druga stoi wzdłuż szerokości. Przesuń suwak, żeby rozłożyć, i obserwuj je po drodze: kreska długości ląduje pod pierwszą grupą w rzędzie i jest dokładnie tak długa jak przedtem. Kreska szerokości kładzie się na całym rzędzie. Tam, gdzie liczyła rzędy w siatce, teraz obejmuje tyle samo grup. Kreski mierzą więc cały czas to samo — tylko wskazują to w nowym miejscu.
Dlatego razy, a nie plus
Spójrz na przerwy w rzędzie. Dzielą go na równe grupy i na każdy rząd w siatce przypada jedna grupa. Wszystkie grupy są tak samo długie, bo wszystkie rzędy w siatce były tak samo długie. Dodawanie równych grup to dokładnie to, co znaczy mnożenie. Zamiast więc liczyć pola po jednym, możesz wziąć długość i pomnożyć ją przez szerokość. Ustaw szerokość na 1: wtedy jest tylko jedna grupa, a rząd jest dokładnie tak długi, jak szeroki jest prostokąt. Zwiększaj szerokość o jeden krok i zobacz, jak za każdym razem przybywa jedna grupa.
Kwadrat nie jest innym rodzajem figury
Ustaw długość i szerokość na tę samą liczbę. Teraz figura jest kwadratem. Ale po drodze nie stało się nic szczególnego — to nadal ten sam prostokąt i nadal liczy się go tak samo: długość razy szerokość. Kwadrat to po prostu prostokąt, w którym oba wymiary przypadkiem są równe. Dlatego nie ma dodatkowego wzoru na kwadraty i dlatego wszystkie kwadraty są prostokątami, a tylko nieliczne prostokąty są kwadratami.
Pełny obrót to coś zupełnie innego
Spróbuj prostokąta 1 na 7, a potem 4 na 4. Oba mają 16 centymetrów obwodu — wzdłuż ich brzegów idzie się dokładnie tak samo daleko. Ale pierwszy ma w sobie 7 pól, a drugi 16. To ponad dwa razy więcej miejsca przy tym samym brzegu. Długość brzegu nie mówi więc, ile jest w środku. To ta sama pułapka co w trójkącie, gdzie boki się wydłużają, a pole się nie zmienia, i warto choć raz zobaczyć ją na własne oczy.
Gdzie spotkasz ją znowu
Podłoga, na którą trzeba położyć płyty, ściana do pomalowania, płyta do przycięcia, kawałek izolacji na powierzchni. Za każdym razem pytanie jest to samo: na ile centymetrów kwadratowych, metrów kwadratowych albo całych płyt jest miejsce. I za każdym razem odpowiedź to ten sam rachunek co tutaj — zmierz w jedną stronę, zmierz w drugą, pomnóż. Jeśli figura staje się krzywa albo ma ścięty narożnik, dzieli się ją na prostokąty i trójkąty i dodaje. Dlatego pierwsze dwa kształty to te, na których opiera się cała reszta.