Stopnie
Potnij pełny obrót na równe kawałki i zobacz, ile stopni ma każdy.
- Liczba kawałków
- 8
- Promień
- 4 cm
- Dookoła
- 360°
- Łuk jednego kawałka
- 3,1 cm
- Jeden kawałek
- 45°
Regnestykket
Pełny obrót ÷ Liczba kawałków
360° ÷ 8 = 45°
Karta: 360 ÷ n
Dlaczego akurat 360
W kole nie ma niczego, co mówiłoby 360. To umowa, i to bardzo stara — pochodzi z Babilonu, gdzie liczono w sześćdziesiątkach i dwunastkach zamiast w dziesiątkach. Umowa przetrwała, bo tę liczbę łatwo dzielić: 360 dzieli się przez 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12 i wiele innych bez reszty. Wypróbuj suwak i zobacz, kiedy liczba wychodzi równo, a kiedy pojawia się część dziesiętna. Większość ustawień wychodzi równo i to cały powód, dla którego wybrano właśnie tę liczbę.
Kawałki są takie same i jest ich n
Rozłóż i spójrz na rząd. Wszystkie kawałki są zwrócone w tę samą stronę, mają ten sam łuk i ten sam kąt na czubku. Żaden nie jest większy od pozostałych. Skoro razem dają dokładnie jeden pełny obrót, a każdy ma tyle samo stopni, to każdy kawałek musi mieć pełny obrót podzielony przez liczbę kawałków. To nie wzór, który trzeba pamiętać — to jedyna odpowiedź, która może pasować, gdy już zobaczysz, że kawałki są takie same.
Zwróć uwagę, czego promień NIE robi
Przesuń drugi suwak i patrz na figurę: nic się nie dzieje. Rysunek jest zawsze skalowany tak, żeby wypełniał ekran, więc koło o promieniu 2 i koło o promieniu 6 wyglądają tu dokładnie tak samo. Patrz zamiast tego na liczby pod spodem. Łuk jednego kawałka zmienia się przy każdym przesunięciu — ale liczba stopni stoi zupełnie w miejscu. To najważniejsze odkrycie na tej stronie. Kąt mówi coś o tym, jak bardzo coś się obraca, a nie o tym, jak jest duże.
Łuk to długość, kąt to obrót
W liczbach poniżej łuk jednego kawałka stoi tuż przed liczbą stopni. Łuk mierzy się w centymetrach i wydłuża się, gdy koło rośnie. Liczbę stopni mierzy się w stopniach i zmienia się tylko wtedy, gdy dzielisz na więcej lub mniej kawałków. To dwa zupełnie różne pytania o ten sam kawałek: jak daleko jest wzdłuż brzegu i o ile się obracasz. Dwa narożniki mogą mieć tyle samo stopni i bardzo różnić się wielkością. Nie myl ich — właśnie stąd bierze się większość błędów z kątami.
Połowa, ćwiartka i kąt prosty
Ustaw suwak na 2. Teraz są dwa kawałki po 180 stopni i każdy z nich to pół obrotu — prosta linia. Ustaw go na 4: cztery kawałki po 90 stopni, a 90 stopni to dokładnie narożnik zwany kątem prostym. To do niego mierzy się wszystkie kąty i to jedyne miejsce w domu, gdzie dwie ściany spotykają się właściwie. Ustaw go na 3, a dostaniesz 120 stopni, czyli narożnik sześciokąta, z którego budują pszczoły.
Gdzie znowu spotkasz stopnie
Szlifierka kątowa i piła ukośnica mają skalę w stopniach, a cięcie pod kątem 45 stopni jest potrzebne, żeby dwie deski spotkały się w czystym narożniku. Dach ma nachylenie podawane w stopniach. Rurę, którą trzeba poprowadzić wokół czegoś, gnie się pod określonymi kątami, a kolana, które można kupić, to właśnie liczby, przez które dzieli się 360. Obracające się koło ciężarówki, obracający się żuraw, otwierające się okno — wszystko mierzone na tej samej tarczy, według tej samej starej umowy, że pełny obrót to 360.