Równoległobok
Przesuń wierzchołek w bok. W środku jest tyle samo miejsca.
- Podstawa
- 16 cm
- Wysokość
- 9 cm
- Ukośny bok
- 10,3 cm
- Obwód
- 52,6 cm
- Powierzchnia
- 144 cm²
Regnestykket
Podstawa × Wysokość
16 cm × 9 cm = 144 cm²
Karta: g · h
Trójkąt tylko zmienił miejsce
Odciąłeś narożnik z jednego końca i wstawiłeś go na drugim. Nic nie dodano i nic nie zabrano. To ta sama figura — tylko leży inaczej. I teraz jest prostokątem. Prostokąt jest łatwy: mnoży się podstawę przez wysokość. Więc równoległobok musi być tak samo duży. Dlatego pole to podstawa razy wysokość.
Nachylenie nic nie zmienia w polu
Przesuń nachylenie i patrz na liczbę pola. Stoi w miejscu. Wierzchołek przesuwa się w bok, figura robi się coraz bardziej krzywa, a z polem nic się nie dzieje. To ma sens: podstawa jest cały czas tak samo długa, a figura cały czas tak samo wysoka. W środku jest tyle samo miejsca. Zmienia się tylko to, gdzie stoi wierzchołek — a nie to, jak duża jest figura.
Ukośny bok oszukuje
Spójrz na dwie liczby «Wysokość» i «Ukośny bok». Gdy tylko przesuniesz wierzchołek odrobinę w bok, przestają być równe. Ukośny bok robi się coraz dłuższy, a wysokość stoi w miejscu. Jeśli pomnożysz podstawę przez ukośny bok zamiast przez wysokość, dostaniesz więc o wiele za dużą liczbę — i jest tym gorzej, im bardziej krzywa jest figura. Właśnie przed tym błędem ma nas chronić wzór.
Wysokość to najkrótsza droga od podstawy do wierzchołka. Stoi prostopadle do podstawy, jak przerywana miedziana kreska na figurze. Ukośny bok idzie dłuższą drogą — musi iść i w górę, i w bok. Dlatego jest zawsze co najmniej tak długi jak wysokość, a zwykle dłuższy.
Postaw ją prosto
Ustaw nachylenie na 0. Teraz figura stoi prosto, a ukośny bok i wysokość pokazują tę samą liczbę. To jedyne miejsce, w którym się zgadzają, i jedyne miejsce, w którym podstawa razy długość boku przypadkiem daje dobrą odpowiedź. Rachunek, który pasuje tylko w jednym punkcie, nie jest zasadą. To szczęście.
Przesunięte stosy
Połóż talię kart na stole i przesuń ją ręką na ukos. Talia jest teraz przechylona, ale nadal jest w niej tyle samo kart i nadal jest tak samo wysoka. Widziana z boku zmieniła się z prostokąta w równoległobok, a nic nie przybyło ani nie ubyło. To ta sama obserwacja, którą pokazuje suwak, tylko na czymś, czego można dotknąć.
Ten sam chwyt wraca
Potnij figurę na kawałki, ułóż je w coś, co już znasz, i odczytaj wzór. To cała metoda i nie wymyślono jej tylko dla tej figury. Koło staje się prostokątem w ten sam sposób, tylko z dużo większą liczbą kawałków. Trójkąt staje się połową prostokąta. Trapez staje się równoległobokiem. Gdy raz to zobaczysz, wiesz, czego szukać następnym razem.