Ukośny bok
Cztery takie same trójkąty, przesunięte — i nagle możesz policzyć ukośny bok.
- Podstawa
- 6 cm
- Wysokość
- 4 cm
- Podstawa razy ona sama
- 36 cm²
- Wysokość razy ona sama
- 16 cm²
- Obie dodane do siebie
- 52 cm²
- Ukośny bok
- 7,2 cm
Regnestykket
√(Podstawa × Podstawa + Wysokość × Wysokość)
√(6 cm × 6 cm + 4 cm × 4 cm) = 7,2 cm
Karta: √(a² + b²)
Nic nie zniknęło
Duży kwadrat jest cały czas ten sam — przesuń suwak i patrz na brzeg, nie rusza się. W środku leżą cztery trójkąty i to też te same cztery: żaden nie przybywa, żaden nie znika, żaden nie rośnie. Jedyne, co się dzieje, to przesunięcie ich w inne miejsca. Dlatego puste miejsce, które zostaje, musi być tak samo duże przed i po. To cały dowód i dlatego na figurze nie ma żadnego rachunku — to widać.
Dwa puste kwadraty stają się jednym
Zanim rozłożysz, zostają dwa puste kwadraty. Jeden ma bok równy podstawie, drugi — wysokości. Po rozłożeniu zostaje jedno puste pole i stoi ukośnie — ale nadal jest kwadratem o czterech równych bokach, a te boki to dokładnie ukośny bok. Liczby na figurze mówią to samo: dwie liczby, które było widać przedtem, dodane dają tę jedną, która stoi potem. Ustaw podstawę na 6, a wysokość na 4: widać 36 i 16, a potem 52.
Dlaczego ukośny bok rzadko wychodzi równo
Podstawa i wysokość to całe centymetry, więc oba kwadraty też są liczbami całkowitymi. Ale ukośny bok to pierwiastek z sumy, a on prawie nigdy nie wypada w liczbie całkowitej. Dla 6 i 4 wychodzi 7,2 — nie 7 i nie 8. To nie niedokładność rysunku; takie są po prostu liczby. Jest kilka par, które wychodzą równo, i warto ich szukać: spróbuj 3 i 4 oraz 6 i 8. Rzemieślnicy od tysięcy lat używają właśnie ich, żeby narożnik był idealnie prosty.
Ustaw oba suwaki tak samo
Wtedy oba puste kwadraty stają się równe, a ukośny bok dzieli duży kwadrat dokładnie na pół. To jedyne ustawienie, w którym figura jest symetryczna, a ukośny bok to podstawa razy pierwiastek z dwóch — czyli około półtora raza dłuższy. Tę liczbę spotyka się za każdym razem, gdy coś trzeba przeciąć po przekątnej, i warto zauważyć, że nie zależy ona od wielkości kwadratu. Przesuwaj oba suwaki jednocześnie w górę i w dół: stosunek boków za każdym razem pozostaje ten sam.
Dach to ten sam trójkąt
Postaw dach nad domem. Podstawa to połowa szerokości domu, mierzona od ściany zewnętrznej do środka. Wysokość to to, jak wysoko kalenica wznosi się nad stropem. A ukośny bok to kawałek drewna biegnący od korony muru do kalenicy — krokiew. Cieśla może zmierzyć szerokość i ustalić wysokość, ale długości drewna nie zmierzy na domu, bo domu jeszcze nie ma. Oblicza ją dokładnie tym rachunkiem, który tu stoi.
I ta sama zasada pojawia się wszędzie
Drabina oparta ukośnie o ścianę. Schody, w których stopnie to podstawa i wysokość, a poręcz to ukośny bok. Rura, którą trzeba poprowadzić ukośnie przez pomieszczenie. Korytko kablowe, które trzeba zagiąć za rogiem. Za każdym razem znasz dwa boki prostopadłe do siebie i za każdym razem potrzebujesz trzeciego. Nie musisz pamiętać nazwy reguły, żeby jej użyć — wystarczy, że widzisz, że to znowu ta sama figura.