Dane pogrupowane
Gdy liczby są zebrane w przedziałach — np. wzrost od 160 do 170 cm — nie znasz pojedynczych liczb. Wtedy rysujesz histogram i krzywą skumulowaną i odczytujesz z niej medianę i kwartyle.
Twoje liczby
Jeden przedział na wiersz: ]150;160]: 3 oznacza «powyżej 150 do 160 włącznie» i że leżą tam 3 liczby. Możesz też napisać 150-160: 3.
5 odczytanych przedziałów
Więcej opcji: nazwa osi
Odpowiedź
Średnia
173,3
Mediana
173,3
Liczba
30
Kwartyl dolny · kwartyl górny
165,6 · 179,6
Rozstęp ćwiartkowy
13,96
Przedział modalny
]170 ; 180]
Mediana i kwartyle są odczytane z krzywej skumulowanej, a średnia obliczona ze środków przedziałów. Oba wyniki to szacunki: prawdziwe liczby mogą leżeć w przedziałach nieco inaczej.
Przerywane linie pomocnicze biegną poziomo od 25 %, 50 % i 75 % do krzywej i pionowo w dół do osi, gdzie odczytuje się kwartyle i medianę.
Jak to obliczyć
- 1Środki przedziałów: 155; 165; 175; 185; 195Nie znamy pojedynczych liczb — tylko przedział, w którym leżą. Dlatego liczymy tak, jakby każda liczba leżała w środku swojego przedziału.
- 2Średnia = (155 · 3 + 165 · 8 + 175 · 12 + 185 · 5 + 195 · 2) / 30 = 173,3Każdy środek liczy się tyle razy, ile liczb jest w przedziale.
- 3Częstość skumulowana: 160 → 10 %; 170 → 36,7 %; 180 → 76,7 %; 190 → 93,3 %; 200 → 100 %Krzywa skumulowana przechodzi przez te punkty: na prawym końcu przedziału osiągnięto tyle procent liczb.
- 4Kwartyl dolny: 160 + (25 − 10) / (36,7 − 10) · (170 − 160) = 165,6Znajdź, gdzie krzywa osiąga 25 %, 50 % i 75 %. Nad każdym przedziałem krzywa jest prostą, więc przesuwamy się o odpowiednią część przedziału.
- 5Mediana: 170 + (50 − 36,7) / (76,7 − 36,7) · (180 − 170) = 173,3
- 6Kwartyl górny: 170 + (75 − 36,7) / (76,7 − 36,7) · (180 − 170) = 179,6
Wzór
środek = (lewy koniec + prawy koniec) / 2
średnia = Σ(środek · liczność) / liczba danych
Szacunek — zakładamy, że liczby w każdym przedziale leżą średnio w jego środku.
kwartyl = a + (p − F(a)) / (F(b) − F(a)) · (b − a)
Odczyt z krzywej skumulowanej: a i b to końce przedziału, F to częstość skumulowana w tych punktach, a p to 25, 50 lub 75 %.
Szczegółowo: więcej liczb i „co jeśli”
Rozstęp: 50 (od 150 do 200). Odchylenie standardowe na podstawie środków przedziałów: ok. 10,35.
Tabela
| Przedział | Środek | Częstotliwość | Częstotliwość | Częstość skumulowana |
|---|---|---|---|---|
| ]150 ; 160] | 155 | 3 | 10 % | 10 % |
| ]160 ; 170] | 165 | 8 | 26,7 % | 36,7 % |
| ]170 ; 180] | 175 | 12 | 40 % | 76,7 % |
| ]180 ; 190] | 185 | 5 | 16,7 % | 93,3 % |
| ]190 ; 200] | 195 | 2 | 6,7 % | 100 % |