Funktioner

En funktion giver ét y for hvert x. Vælg typen, skriv tallene, og se grafen. Skriv et x under «Aflæs», så tegnes punktet ind, og du kan læse y af.

Forklaringen står fremme. Hurtig: andengradsfunktion og omvendt proportionalitet. Avanceret: også potens- og eksponentiel funktion, en værditabel og hvad a gør ved parablen.

Dine tal

Funktion

Aflæs ved x =

Punktet tegnes ind på grafen.

f(x) = x² − 2x − 3

Svar

Toppunkt

(1 ; -4)

Nulpunkter

x = -1 og x = 3

Diskriminant d

Skærer y-aksen i

(0 ; -3)

f(3)

Fagord: · ·

f(x) = x² − 2x − 3aflæst punkt

Sådan regner du det

1f(x) = x² − 2x − 3
2d = b² − 4ac = -2² − 4 · 1 · -3 = 16Diskriminanten fortæller hvor mange gange parablen rammer x-aksen: d > 0 to gange, d = 0 én, d < 0 aldrig.
3Toppunkt = (−b / (2a) ; −d / (4a)) = (1 ; -4)a > 0: grenene vender op, så toppunktet er det laveste punkt.
4x = (−b ± √d) / (2a) → x = -1 og x = 3Nulpunkterne er der hvor grafen skærer x-aksen — her er f(x) = 0.
5f(3) = 0

Formlen

f(x) = ax² + bx + c

Andengradsfunktion: grafen er en parabel. Toppunkt (−b/(2a) ; −d/(4a)).

y = k / x

Omvendt proportionalitet: x · y = k.

y = b · xᵃ

Potensfunktion: x + p % giver y · (1 + p)ᵃ.

y = b · aˣ

Eksponentiel funktion: y ganges med a, hver gang x stiger med 1.

I dybden: flere tal og «hvad nu hvis»

Hvad nu hvis a er en anden?

a	Toppunkt	Nulpunkter
-1	(-1 ; -2)	ingen
0,5	(2 ; -5)	-1,16 · 5,16
1	(1 ; -4)	-1 · 3
2	(0,5 ; -3,5)	-0,823 · 1,82

Tabel

x	f(x)
-10	117
-8	77
-6	45
-4	21
-2	5
0	-3
2	-3
4	5
6	21
8	45
10	77

Mere: Ligninger og funktioner

Alle universelle værktøjer