Funktionen

Eine Funktion gibt für jedes x genau ein y. Wähle den Typ, gib die Zahlen ein und sieh den Graphen. Gib unter „Ablesen“ ein x ein, dann wird der Punkt eingezeichnet, und du kannst y ablesen.

Die Erklärung wird angezeigt. Schnell: quadratische Funktion und umgekehrte Proportionalität. Erweitert: auch Potenz- und Exponentialfunktion, eine Wertetabelle und was a mit der Parabel macht.

Deine Zahlen

Funktionstyp

Ablesen bei x =

Der Punkt wird in den Graphen eingezeichnet.

f(x) = x² − 2x − 3

Antwort

Scheitelpunkt

(1 ; -4)

Nullstellen

x = -1 und x = 3

Diskriminante d

Schneidet die y-Achse in

(0 ; -3)

f(3)

Fachbegriffe: · ·

f(x) = x² − 2x − 3abgelesener Punkt

So rechnest du es

1f(x) = x² − 2x − 3
2d = b² − 4ac = -2² − 4 · 1 · -3 = 16Die Diskriminante sagt dir, wie oft die Parabel die x-Achse trifft: d > 0 zweimal, d = 0 einmal, d < 0 nie.
3Scheitelpunkt = (−b / (2a) ; −d / (4a)) = (1 ; -4)a > 0: Die Äste zeigen nach oben, also ist der Scheitelpunkt der tiefste Punkt.
4x = (−b ± √d) / (2a) → x = -1 und x = 3Die Nullstellen sind dort, wo der Graph die x-Achse schneidet — dort ist f(x) = 0.
5f(3) = 0

Die Formel

f(x) = ax² + bx + c

Quadratische Funktion: Der Graph ist eine Parabel. Scheitelpunkt (−b/(2a) ; −d/(4a)).

y = k / x

Umgekehrte Proportionalität: x · y = k.

y = b · xᵃ

Potenzfunktion: x + p % ergibt y · (1 + p)ᵃ.

y = b · aˣ

Exponentialfunktion: y wird mit a multipliziert, jedes Mal wenn x um 1 steigt.

Im Detail: mehr Zahlen und „was wäre, wenn“

Was, wenn a ein anderes ist?

a	Scheitelpunkt	Nullstellen
-1	(-1 ; -2)	keine
0,5	(2 ; -5)	-1,16 · 5,16
1	(1 ; -4)	-1 · 3
2	(0,5 ; -3,5)	-0,823 · 1,82

Tabelle

x	f(x)
-10	117
-8	77
-6	45
-4	21
-2	5
0	-3
2	-3
4	5
6	21
8	45
10	77

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