Beliebiges Dreieck
Ein Dreieck braucht keinen rechten Winkel. Kennst du drei seiner Maße — und mindestens eines davon ist eine Seite — können Sinus- und Kosinussatz den Rest finden.
Die Erklärung wird angezeigt. Schnell: SSS, SWS und WSW. Erweitert: auch der mehrdeutige Fall SSW — und Höhen, Umfang und die Kreise des Dreiecks.
Deine Zahlen
Die Seite a liegt dem Winkel A gegenüber, b gegenüber B und c gegenüber C.
Weitere Optionen: Einheit
Antwort
Winkel A
38,21°
Winkel B
60°
Winkel C
81,79°
Fläche
17,32cm²
Umfang
20cm
Maßstabsgetreu gezeichnet.
So rechnest du es
- 1cos A = (b² + c² − a²) / (2 · b · c)Der Kosinussatz: Kennst du alle drei Seiten, liefert er jeden Winkel. Er funktioniert auch bei stumpfen Winkeln.
- 2cos A = (49 + 64 − 25) / 112 = 0,7857 ⇒ A = cos⁻¹(0,7857) = 38,21°
- 3cos B = (25 + 64 − 49) / 80 = 0,5 ⇒ B = 60°
- 4C = 180° − 38,21° − 60° = 81,79°Die Winkel in einem Dreieck ergeben zusammen immer 180°.
- 5T = ½ · a · b · sin C = ½ · 5 · 7 · sin 81,79° = 17,32 cm²Die Fläche, ohne die Höhe zu kennen: zwei Seiten und der Sinus des Winkels zwischen ihnen.
Die Formel
a / sin A = b / sin B = c / sin C
Der Sinussatz — wenn du eine Seite und den gegenüberliegenden Winkel kennst.
a² = b² + c² − 2 · b · c · cos A
Der Kosinussatz — wenn du drei Seiten kennst oder zwei Seiten und den Winkel dazwischen.
T = ½ · a · b · sin C
Die Fläche aus zwei Seiten und dem Winkel dazwischen.
Im Detail: mehr Zahlen und „was wäre, wenn“
Weitere Größen
| Größe | Wert |
|---|---|
| Umfang | 20 cm |
| Höhe auf a | 6,93 cm |
| Höhe auf b | 4,95 cm |
| Höhe auf c | 4,33 cm |
| Umkreisradius (a / (2 · sin A)) | 4,04 cm |
| Inkreisradius (2T / Umfang) | 1,73 cm |
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