Funkcje

Funkcja daje jedno y dla każdego x. Wybierz typ, wpisz liczby i zobacz wykres. Wpisz x w polu „Odczytaj”, a punkt zostanie zaznaczony i odczytasz y.

Wyjaśnienie jest widoczne. Szybki: funkcja kwadratowa i proporcjonalność odwrotna. Zaawansowany: także funkcja potęgowa i wykładnicza, tabela wartości oraz co a robi z parabolą.

Twoje liczby

Funkcja

Odczytaj dla x =

Punkt zostanie zaznaczony na wykresie.

f(x) = x² − 2x − 3

Odpowiedź

Wierzchołek

(1 ; -4)

Miejsca zerowe

x = -1 i x = 3

Wyróżnik d

Przecina oś y w

(0 ; -3)

f(3)

Pojęcia: · ·

f(x) = x² − 2x − 3odczytany punkt

Jak to obliczyć

1f(x) = x² − 2x − 3
2d = b² − 4ac = -2² − 4 · 1 · -3 = 16Wyróżnik mówi, ile razy parabola przecina oś x: d > 0 dwa razy, d = 0 raz, d < 0 nigdy.
3Wierzchołek = (−b / (2a) ; −d / (4a)) = (1 ; -4)a > 0: ramiona skierowane są w górę, więc wierzchołek jest najniższym punktem.
4x = (−b ± √d) / (2a) → x = -1 i x = 3Miejsca zerowe to punkty, w których wykres przecina oś x — tam f(x) = 0.
5f(3) = 0

Wzór

f(x) = ax² + bx + c

Funkcja kwadratowa: wykres to parabola. Wierzchołek (−b/(2a) ; −d/(4a)).

y = k / x

Proporcjonalność odwrotna: x · y = k.

y = b · xᵃ

Funkcja potęgowa: x + p % daje y · (1 + p)ᵃ.

y = b · aˣ

Funkcja wykładnicza: y mnoży się przez a za każdym razem, gdy x rośnie o 1.

Szczegółowo: więcej liczb i „co jeśli”

Co jeśli a jest inne?

a	Wierzchołek	Miejsca zerowe
-1	(-1 ; -2)	brak
0,5	(2 ; -5)	-1,16 · 5,16
1	(1 ; -4)	-1 · 3
2	(0,5 ; -3,5)	-0,823 · 1,82

Tabela

x	f(x)
-10	117
-8	77
-6	45
-4	21
-2	5
0	-3
2	-3
4	5
6	21
8	45
10	77

Więcej: Równania i funkcje

Wszystkie uniwersalne narzędzia