Ligedannede figurer
To figurer er ligedannede, når den ene er en forstørrelse af den anden. Kender du to sider, der svarer til hinanden, kender du skalafaktoren — og så kan du finde alle de andre sider.
Dine tal
Figur 1 — den du kender
Figur 2 — den forstørrede eller formindskede
Den side i figur 2, der ligger samme sted som a i figur 1.
Flere valg: Rumfang af figur 1, enhed
Til ligedannede rumlige figurer: en kasse, en spand, en model.
Svar
Skalafaktor k
2
Figur 2 er en forstørrelse af figur 1.
Siden b′
8cm
Siden c′
10cm
Areal (k² = 4)
6 → 24cm²
Rumfang (k³ = 8)
10 → 80cm³
Figur 1 stiplet, figur 2 fuldt optrukket — tegnet i samme målestok.
Sådan regner du det
- 1k = a′ / a = 6 / 3 = 2Skalafaktoren er hvor mange gange større figur 2 er. Del altid figur 2 med figur 1 — og brug to sider, der svarer til hinanden.
- 2b′ = k · b = 2 · 4 = 8 cm · c′ = k · c = 2 · 5 = 10 cmAlle længder i figur 2 er k gange så lange som i figur 1. Vinklerne er de samme.
- 3A₂ = k² · A₁ = 2² · 6 = 24 cm²Et areal har to retninger — længde og bredde — og begge vokser med k. Derfor k². Typisk fejl: at gange arealet med k.
- 4V₂ = k³ · V₁ = 2³ · 10 = 80 cm³Rumfang har tre retninger, så det vokser med k³: dobbelt så store mål giver otte gange så meget.
Formlen
k = a′ / a
Skalafaktoren: figur 2 delt med figur 1.
b′ = k · b
Alle længder ganges med k.
A₂ = k² · A₁
Arealer ganges med k i anden.
V₂ = k³ · V₁
Rumfang ganges med k i tredje.
I dybden: flere tal og «hvad nu hvis»
Længde, areal og rumfang ved andre skalafaktorer
| k | Siden b′ | Areal | Rumfang |
|---|---|---|---|
| 0,5 | 2 cm | 1,5 cm² | 1,25 cm³ |
| 1 | 4 cm | 6 cm² | 10 cm³ |
| 2 | 8 cm | 24 cm² | 80 cm³ |
| 3 | 12 cm | 54 cm² | 270 cm³ |
Med k = 2 ganges længder med 2, arealer med 4 og rumfang med 8.
Mere: Geometri
- PythagorasFind den manglende side, sæt en ret vinkel af, tjek om et rum er i vinkel, og find rumdiagonalen.
- Areal og omkredsRektangel, trekant, trapez, cirkel og sammensatte figurer — areal og omkreds.
- Rumfang og overfladeKasse, cylinder, kegle, kugle, pyramide, prisme, rør og keglestub — også i liter.
- CirklenRadius, omkreds og areal ud fra ét mål — plus udsnit, cirkelring, korde og pilhøjde.
- Retvinklet trekantSinus, cosinus og tangens: alle sider og vinkler ud fra to kendte.
- VinklerDen tredje vinkel i en trekant og vinkelsummen i en mangekant.
- Punkter i koordinatsystemetAfstand, midtpunkt og linjen mellem to punkter — tegnet ind.
- Vilkårlig trekantSinus- og cosinusrelationen: find resten ud fra SSS, SVS, VSV eller SSV.
- FlytningerSpejl, drej og parallelforskyd en figur på et koordinatgitter — før og efter.