Figury podobne

Dwie figury są podobne, gdy jedna jest powiększeniem drugiej. Jeśli znasz dwa odpowiadające sobie boki, znasz skalę — i możesz znaleźć wszystkie pozostałe boki.

Wyjaśnienie jest widoczne. Szybki: boki i skala. Zaawansowany: objętość i jednostka — oraz jakie będą długość, pole i objętość przy innej skali.

Twoje liczby

Co wiesz o figurze 2?

Figura 1 — ta, którą znasz

Bok a

Bok b

Bok c

Figura 2 — powiększona lub pomniejszona

Bok a′

Bok w figurze 2 leżący w tym samym miejscu co a w figurze 1.

Więcej opcji: Objętość figury 1, jednostka

Objętość figury 1

Dla brył podobnych: skrzynka, wiadro, model.

Jednostka

Odpowiedź

Skala podobieństwa k

Figura 2 jest powiększeniem figury 1.

Bok b′

8cm

Bok c′

10cm

Powierzchnia (k² = 4)

6 → 24cm²

Objętość (k³ = 8)

10 → 80cm³

Figura 1 linią przerywaną, figura 2 ciągłą — w tej samej skali.

Jak to obliczyć

1k = a′ / a = 6 / 3 = 2Skala podobieństwa mówi, ile razy większa jest figura 2. Zawsze dziel figurę 2 przez figurę 1 — i używaj dwóch odpowiadających sobie boków.
2b′ = k · b = 2 · 4 = 8 cm · c′ = k · c = 2 · 5 = 10 cmWszystkie długości w figurze 2 są k razy dłuższe niż w figurze 1. Kąty są takie same.
3A₂ = k² · A₁ = 2² · 6 = 24 cm²Pole ma dwa kierunki — długość i szerokość — i oba rosną k razy. Dlatego k². Typowy błąd: mnożenie pola przez k.
4V₂ = k³ · V₁ = 2³ · 10 = 80 cm³Objętość ma trzy kierunki, więc rośnie k³ razy: dwa razy większe wymiary dają osiem razy więcej.

Wzór

k = a′ / a

Skala podobieństwa: figura 2 podzielona przez figurę 1.

b′ = k · b

Wszystkie długości mnoży się przez k.

A₂ = k² · A₁

Pola mnoży się przez k do kwadratu.

V₂ = k³ · V₁

Objętości mnoży się przez k do sześcianu.

Szczegółowo: więcej liczb i „co jeśli”

Długość, pole i objętość przy innej skali

k	Bok b′	Powierzchnia	Objętość
0,5	2 cm	1,5 cm²	1,25 cm³
1	4 cm	6 cm²	10 cm³
2	8 cm	24 cm²	80 cm³
3	12 cm	54 cm²	270 cm³

Przy k = 2 długości mnoży się przez 2, pola przez 4, a objętości przez 8.

Więcej: Geometria

Wszystkie uniwersalne narzędzia